analityczna Mariusz: 1.Napisz równanie okręgu o promienu √5 stycznego do prostej o równaniu x−2y−1=0 w punkcie A=(3,1)

Mariusz: odświeżam

Mariusz: odświeżam

Mariusz: ktoś jest w stanie te zdanie rozwiązac?

Mariusz: .

Mariusz: Basiu , możesz rzucic okiem na moje zadania?

Basia: Mariuszu teraz muszę kończyć, ale jeżeli nikt Ci nie pomoże wcześniej to za jakieś trzy godziny spróbuję. Na razie wskazówka: P− środek okręgu P(a,b) 1. AP = √5 2. zastosuj wzór na odległość punktu P(a,b) od prostej k: x−2y−1=0 z (1) i (2) powinien wyjść układ równań z dwiema niewiadomymi a,b

Basia: (x−a)² + (y−b)² = r² równanie okręgu P − środek okręgu P(a,b ) r=√5 A(3,1) A ∊ okręgu ⇒ AP = r AP = √(a−3)²+(b−1)² √(a−3)²+(b−1)²=√5 podnoszę ob ustronnie do kwadratu (a−3)² + (b−1)² = 5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− k: x−2y−1=0 A=1 B=−2 C=−1 d(P,k) = r = √5 d(APk) = U{|1*a−2*b−2|}{√1²+(−2)² = U{|a−2b−1|}{√5 U{|a−2b−1|}{√5=√5 /*√5 |a−2b−1|=5 ⇔ a−2b−1=5 lub a−2b−1=−5 a=2b+6 lub a=2b−4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1. a=2b+6 (2b+6−3)² + (b−1)²=5 (2b+3)²+(b−1)²−5=0 4b²+12b+9+b²−2b+1−5=0 5b²+10b+5=0 /:5 b²+2b+1=0 (b+1)²=0 b+1=0 b=−1 a = 2*(−1)+6 = −2+6 = 4 a=4 równanie okregfu: (x−4)² + (y+1)² = 5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub po przekształceniu x² − 8x +16 + y² +2y +1 − 5 =0 x² − 8x + y²+2y +12 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2. a=2b−4 (2b−4−3)² + (b−1)²=5 (2b−7)²+(b−1)²−5=0 4b²−28b+49+b²−2b+1−5=0 5b²−30b+45=0 Δ=(−30)² − 4*5*45 = 900−900 =0 b₀=³⁰₁₀=3 b=3 a=2*3−4 a=2 (x−2)²+(y−3)²=5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x²−4x+4+y²−6y+9−5=0 x²−4x+y²−6y+8=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

tim: Basiu, jesteś?

Basia: Właśnie znikam. Muszę się brać do prania, gotowania i sprzątania. Same przyjemne zajęcia. Jeśli jednak masz jakiś problem, pisz. Pół godzinki jeszcze mogę pozajmować się przyjemniejszymi rzeczami.