zespolone ET: Prosze o pomoc z rownaniem zespolonym w(z) = z⁴ − 2z³ + 6z² − 2z + 5 wiedzac ze jeden pierwiastek rownania to i

ET: z wielomianem nie rownaniem pomylka

MQ: No dobra, ale co chcesz z tym wielomianem zrobić?

ET: znalesc pierwiastki wszystkie

MQ: No to zacznij od podzielenia tego wielomianu przez (z−i).

PW: Można też sobie uprościć zadanie, korzystając z faktu, że jeżeli pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach całkowitych jest z₀, to również z̅₀ jest jego pierwiastkiem (czyli tutaj i oraz −i), a więc wielomian dzieli się przez (x−i)(x+i) = x²+1.

ET: (z − i)(x³ + (−2 + i)x² + (−2i − 1)x + (−i + 2) + (2i + 1)) ten 2i + 1 to reszta z dzielenia Skoro i jest pierwiastkiem to wychodzi na to ze −i takze jest ? Co dalej z tym wielomianem ?

PW: Poprawka: miało być (z−i)(z+i) = z²+1.

ET: Dzieki PW co odpowiedź podziele odrazu przez z²+1 i powinno pójść gładko

ET: za odpowiedź*