Wzory Viete'a M: Wzory Viete'a Hejka 1. Funkcja kwadratowa f jest malejąca w przedziale <2, +∞), a jej miejsca zerowe x₁ i x₂ spełniają warunek x₁ * x₂ = − 5 Parabola wykresu funkcji f ma z osią OY punkt wspólny (0,5). Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej. y = ax² + bx + c c = 5 (punkt przecięcia osi OY) {c}/{a} = − 5 → c = − 5a ⇒ a = − 1 5 = 4a + 2b − 5a ⇒ b = 2 y = − x² + 2x − 5 Wg rozwiązania b powinno wynosić 4, co robię źle?

Janek191: cd. a = − 1 p = 2 więc z postaci kanonicznej mamy y = − (x − 2)² + q P = ( 0 ; 5) 5 = − ( 0 − 2)² + q 5 = − 4 + q q = 9 zatem y = − ( x − 2)² + 9 = − ( x² − 4 x + 4) + 9 = − x² + 4 x + 5 ==================================================

Janek191:

M: Okej, dziękuję . A coś takiego: Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe x₁, x₂ takie, że x₁ * x₂ = − 12 Dla argumentu {1}/{2} funkcja f przyjmuje najw. wartość równą 3{1}/{16}. Napisz wzór f w postaci ogólnej.

PW: 5 to wartość funkcji dla x=0

PW: Nie zdążyłem. Moja odpowiedź to tylko odpowiedź na pytanie "co robię źle".

Janek191: a < 0 x₁ * x₂ = − 12

	1		1
p =		q = 3
	2		16

Janek191:

− b		1
	=		⇒ 2b = − 2a ⇒ b = − a
2a		2

− ( b2 − 4a*c)		49
	=
4a		16

c
	= − 12
a

Janek191:

	1
a = −
	4

	1
b =
	4

c = 3

	1		1
y = −		x2 +		x + 3
	4		4

=========================

M: Dziękuję!

Janek191:

M: A jeszcze mała wskazówka tutaj?

x1		x2
	+
x2		x1

	6+√3
Przekształcanie wyrażeń. Z x1 + x2 wyszło mi wcześniej		.
	3

	√6
A z x1 * x2 mam
	3

M: W liczniku raczej powinno być chyba 2( x₁ * x₂), a w mianowniku x₂*x₁. Tak?

Janek191:

x1		x2		x12 + x22
	+		=		=
x2		x1		x1 *x2

	( x1 + x2)2 − 2x1*x2
=		=
	x1*x2

M: O! Już się biorę do roboty

M:

x12 + x22		(x1 + x2)2 − 2x1x2
	=
x1x2		x1x2

M: Ślepota ze mnie, napisałeś to samo, co ja . Dobra, jadę dalej.

M:

	(6+√3   )2 − 2x1x2 3
=
	x1x2

M: Więc mam:

13 + 4√3 − 2√6   3
	{3}
√6

Ta trójka na końcu nie chce mi wskoczyć pod ułamek

M: I teraz co z tym zrobić, żeby jak najbrdziej uprościć?

M: Pomoże ktoś?

jakubs: Popraw zapis co to jest "{3}" ?

M: 3 ma być pod pierwiastkiem z sześciu, pod dolną kreską ułamkową, ale nie mogę jej tam wciągnąć.

jakubs: Jeżeli wszystko wyżej jest ok to:

13+4√3−2√6		3
	*		=..
3		√6