wykaz, ze Klara: Wykaż, nie używając kalkulatora, że jeśli a=2+2√3 i b=√6+√10 to a<b.

Piotr 10: a² = 4+12+8√3 = 16+ 8√3 b² = 6+10+2√60 = 16+ 2√20*3 = 16+2*2√15 = 16+4√15 Zakładam, żę 4√15 > 8√3 ( . )² , obie strony dodatnie 16*15 > 64*3 240 >192 Co jest prawdą Zakładając, ze obie a > 0 i b > 0, wykazałem, że a < b

PW: Bardziej klarowne byłoby po prostu policzyć, że 4√15 = √240, a 8√3 = √64·3 = √192, czyli a² = 16+√192 < 16 +√240 = b²

Piotr 10: