Oblicz wartosci m i n dla ktorych wielomian jest podzielny przez Romek: Oblicz wartości m i n, dla których wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli W(x)=x⁴+x³+mx²−4x+n oraz P(x)=x²+x+1. Dziwne rzeczy wychodzą mi przy dzieleniu. Proszę o pomoc.

Kacper: A może lepiej mnożyć niż dzielić?

Kacper: W(x)=P(x)*Q(x), gdzie Q(x)=x²+bx+c W(x)=(x²+x+1)(x²+bx+c) W(x)=bx³+bx²+bx+cx²+cx+c+x⁴+x³+x²=x⁴+(b+1)x³+(b+c+1)x²+(b+c)x+c Teraz porównujemy współczynniki: b+1=1⇒b=0 b+c+1=m ⇒m=−3 b+c=−4 ⇒c=−4 c=n ⇒n=−4 Dostajemy wielomian W(x)=x⁴+x³−3x²−4x−4

pumba: Kacper wytlumacz mi dlaczego Q(x)=x²+bx+c

g: http://zapodaj.net/4ab3fc7f3b8f9.jpg.html

Kacper: Dlatego, że jeśli dzielisz wielomian stopnia 4 przez wielomian stopnia 2, to w wyniku otrzymujesz wielomian co najwyżej stopnia 2

pumba: Rozumiem i dziekuje To dzielenie pokazane przez kolege lub kolezanke g tez przeanalizuje

Janek191: ( x⁴ + x³ + m x² − 4 x + m ) : ( x² + x + 1) = x² + m − 1 − x⁴ − x³ − x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( m − 1) x² − 4 x + n − ( m − 1) x² − ( m − 1) x − ( m − 1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( − 4 − m + 1) x + ( n − m + 1) więc − 4 − m + 1 = 0 ⇒ m = − 3 n + 3 + 1 = 0 ⇒ n = − 4 =======================