Liczba ABCCBA dzieli się przez....? Majki: Liczba ABCCBA, gdzie A,B,C są dowolnymi cyframi parzystymi, dzieli się przez....? Proszę o pomoc.

Kacper: przez 2

PW: Badana liczba jest równa A(10⁵+1) + B(10⁴+10¹) + C(10³+10²) = A(10⁵+1) + 10B(10³+1) + 100C(10+1) − każdy czynnik w nawiasie dzieli się przez 11. Można to sprawdzić bezpośrednio podając, 10⁵+1 =11·(...) i 10³+1 =11·(...), lub stosując wzory a³+1=(a+1)(...) i a⁵+1= (a+1)(...). Po uwzględnieniu tego oraz parzystości widzimy, że badana liczba jest podzielna przez 22.