Pomocy z limem bles: Pomocy, ile wynosi: lim (n−>∞) ³ⁿ_n!

Kacper: 0

Piotr 10: Napisz to porządnie, bo nie widać dokładnie co tam się kryje

bles: lim (n−>∞) 3ⁿ/n! , Kacper napisałeś do zera, dlaczego? Proszę o wyjaśnienie

jakubs: Zobacz sobie na wykresy 3ⁿ i n!, który rośnie szybciej ?

Kacper: Ciąg o wyrazach dodatnich. Można pokazać, że jest malejący i wtedy już wniosek, że granica to 0

bles: ale jak pokazać?

sushi_gg6397228: wzór Stirlinga

zombi: Jeśli ⁿ√a_n → g < 1, to a_n → 0. Ew.

	an+1
Jeśli		→ g <1, to an → 0.
	an

Po co wzór Stirlinga.

bezendu:

	3n
an=
	n

	an+1
limn→∞|		|=q
	an

q=const q<1 to lim_n→∞=0 No to teraz się rozwiązujemy:

	an+1		3n+1		n!
limn→∞|		|=limn→∞		*		=
	an		(n+1)!		3n

	3n*3*n!		3
=limn→∞		=limn→∞		=0
	(n+1)n!*3n		n+1

jakubs: Mam pytanko: Gdybym natrafił na takie zadanie na jakimś egzaminie i napisał, że n! rośnie szybciej niż 3ⁿ, więc granicą będzie 0 to będzie ok ? Czy muszę to jakoś formalnie udowodnić jak np. bezendu ?

bezendu:

	3n
an=		oczywiście zapomniałem dopisać silni
	n!