pochodne cząstkowe Moshi:

	x2+y2
Mam policzyć pochodne cząstkowe f(x,y)=
	xy

jak się za to zabrać?

J: ... jak liczysz pochodną po x , to y traktujesz jako stałą ... i odwrotnie

Moshi: nie umiem policzyć pochodnej z tego w tym problem Prosiłbym o rozpisanie

J: A umiesz policzyć pochodną ilorazu dwóch funkcji ?

Moshi: tak, z właściwości pochodnych jednak nie wiem jak zachować się w tym przypadku gdy y traktuje jako stałą. Dlatego chciałbym zobaczyć jak to powinno być rozwiązane.

J: niech f(x) = x + A² oraz g(x) = Ax ( za y podstawiłem A − stałą) ...

	f(x)
policz teraz pochodną z :
	g(x)

J: ....f(x) = x² + A² oczywiście...

Moshi:

	(x+A2)'*AX − (X+A2)(Ax)'		(1+0)*AX − (x+A2)*(0*1)
f(x)g(x)' =		=		=
	(Ax)2		Ax2

	AX
	AX2

źle, nie wiem gdzie robie błąd

Moshi:

	(2x+2A)*AX−(x+A2)*A1
f(x)g(x)=		= 2x2A+2A2x−Ax+A3AX2 = porażka
	(AX)2

J: ... ja Cię wprowadziłem w błąd .. sory..

	2x*(xy) − (x2 + y2)*y
Pliczę Ci pochodną po x: f'x =		= ...
	(xy)2

J:

	2x*Ax − (x2 + A2)A
... w podanym przeze mnie schemacie: f' =
	(Ax)2

Moshi:

2x2y−(x2y+y3
	= x2y + y3x2y2 = y(x2+y2)x2y2 = x2+y2yx2 =
x2y2

^x2_yx² + ^y2_yx² = {1}{y} + ^y_x²

Moshi: mógłbym prosić całe po x? bo ja już totlanie nie wiem

J:

	2x2y − x2y − y3		x2y − y3		x2 − y2
.... =		=		=		=
	x2y2		x2y2		x2y

1		y
	−		....czyli masz dobrze..
y		x2

Moshi: no to fajnie, tylko jak teraz po X? bo to wtedy będzie całkiem inaczej ?

Moshi: a nie.. dobra to jest już po x :x rany, już się zgubiłem w tym sam

Dziadek Mróz:

	x2 + y2
f(x, y) =
	xy

df(x, y)		d		x2 + y2
	=		(		) =
dx		dx		xy

	d		x2		d		y2
=		(		) +		(		) =
	dx		xy		dx		xy

	1	d		d		1
=			(x) + y		(		) =
	y	dx		dx		x

	1		y
=		−		=
	y		x2

	x2 − y2
=
	x2y

df(x, y)		d		x2 + y2
	=		(		) =
dy		dy		xy

	d		x2		d		y2
=		(		) +		(		) =
	dy		xy		dy		xy

	d		1		1	d
= x		(		) +			(y) =
	dy		y		x	dy

	x		1
= −		+		=
	y2		x

	y2 − x2
=
	xy2

J: Masz na myśli (f'_x)' .. czyli pochodną po x , z już obliczonej pochodnej f'_x ?

Moshi: dzięki wielkie, wszystko jasne