Udowodnij nierówność mała : Udowodnij nierówność a³ + b³ ≥ a² + ab², gdy a,b > 0 z góry dziękuję.

PW:

	1
A próbowałaś podstawić np. a=		=b, żeby "dośwadczalnie" sprawdzić − na przykładzie?
	2

mała : nie mogę doświadczalnie tego sprawdzić bo żaden nauczyciel tego nie uzna na sprawdzianie

pigor: .. , radzę ci zrób to, o co pyta cię PW , nie będziesz żałować, a jak się postarasz i ładnie opiszesz co zauważyłeś, to nauczyciel na pewno będzie z ciebie ... zadowolony. ...

pigor: ... , właściwie mała, to ona, czyli ... zadowolona

Kacper: przecież to nie prawda

mała : chciałabym móc tak to zrobić, ale muszę to przedstawić na niwiadomych by udowodnić że każda liczba większa od zera spełnia tą nierówność ale dzięki za dobre chęci

Kacper: Posłuchaj starszych "kolegów" Zanim czegokolwiek chcemy dowieść sprawdź, czy jest to prawdą

	1
Wstawiłaś a=b=		?
	2

PW: Dziecko, przecież podana nierówność jest nieprawdziwa (generalnie, to znaczy nie jest prawdziwa dla wszystkich a, b>0). Żeby udowodnić tę nieprawdziwość wystarczy pokazać konkretny przykład "na nie", który Ci podarowałem. Jeszcze może sprawdź, czy dobrze wszystko przepisałaś.

pigor: ..., oj mała , mała ,zrób to o co wszyscy Cię prosimy ... to masz dowód na bank , że ... dana nierówność jest (jaka )

mała : dobrze, dobrze bez nerwów chłopacy, poprostu tak mi mówili na lekcji, mój błąd, przepraszam

mała : a przepisane jest dobrze, choć może błąd w druku, bo w większości zadań chodzi o wzory skróconego mnożenia.

pigor: ..., a kto tu się ... denerwuje

mała : no nie wiem.... może ty i PW?

Kacper: zapewne prawdziwa jest za to nierówność a³+2b³≥a²+ab² (jakoś tak )

pigor: ., ależ chcę cię przekonać, ze podanie odpowiedzi np. takiej : dana nierówność nie jest prawdziwa, bo istnieje taką liczbę tu np. a=b=^!₂ może być rozwiązaniem tego zadania na 5−tkę, także w zamyśle jego autora (a może sam twój nauczyciel chciał was na to uczulić , aby zawsze najpierw ... )

mała : być może, ale i tak nie jestem w stanie sprawdzić wszystkich liczb a z tego co mówisz może być tak że tylko kilka nie będą spełniały danej nierówności.

PW: Nie denerwuję się, gdyby tak było, to mam proste wyjście (z systemu). Przypomina mi się za to historia o chłopie, który tłumaczył krowie na granicy, żeby tam dalej nie lazła. Domyślamy się, co zrobiła krowa, skoro utrwaliło się porzekadło: Tłumaczył jak chłop krowie na granicy. I nikogo nie mam zamiaru obrażać, po prostu takie porzekadło funkcjonuje w powszechnym obiegu, a zwłaszcza wśród ludzi zajmujących się nauczaniem.

PW: Wiem w czym problem, czytam 21:27 i odpowiadam "naukowo": Zaprzeczenie zdania z dużym kwantyfikatorem. Zaprzeczeniem zdania "wszyscy są łysi" jest zdanie "istnieje człowiek z włoskami na głowie". Dałaś zadanie "Dla dowolnych liczb a, b >0 itd". Zaprzeczeniem tego zdania jest zdanie

	1		1
"Istnieją liczby		i		, dla których twierdenie nie jest prawdziwe".
	2		2

Hugo: PW: Nie znałem Twierdzenia o 'chłopie i krowie'

mała : całkowicie ciebie rozumiem, i w sumie mam gdzieś że chyba nazwałeś mnie krową, ale wytłumacz mi proszę jak mam wpaść na to iż ¹₂ nie spełnia tej nierówności?

xxx: Podstawić

mała : no tak logiczne, mam podstawiać wszystkie możliwe liczby?

Kacper: Sprawdzasz kilka liczb i tyle PW ma duże doświadczenie i "widzi" takie rzeczy od razu

PW: Nie, naprawdę nie miałem zamiaru Cię obrażać. Jak na to wpaść? Metodą prób. Zawsze zanim przystąpię do dowodu nierówności, której nie znam osobiście, próbuję na kilku przykładach − czy aby nie jest ona fałszywa. Oszczędza to wiele czasu − bo można szesnaście godzin wyrywać włosy z głowy, a nieprawdy się nie udowodni. Jakie liczby dobrać to sprawa intuicji − nabywa się tego w praktyce.

Kacper: Zazwyczaj parę liczb: jedna większa od 1, a druga mniejsza i na odwrót i pary liczb takich samych

5-latek:

	1		1		1		1		1
(		)3+(		)3≥(		)2+		*(		)2 sprawdz czy to prawda
	2		2		2		2		2

mała : nie prawda, nie prawda. w takim razie zazdroszczę PW i ciężko widzę rozszerzoną matematykę w moim wydaniu

Kacper: mała nie porównuj się do PW Wielu nauczycieli nie może się z nim równać w tym ja

mała : wcale nie śmiem tego robić, po prostu zazdroszczę mu doświadczenia i umiejętności i naprawdę nie wiem jak przetrwam ten rok szkolny

Kacper: zawsze możesz na forum pytać ewentualnie do mnie na gadu 8959267

mała : dziękuję, za wyrozumiałość a numer zapiszę w razie co