logarytmy. zad. maturalne
xoxx: Dla jakich wartości parametru a iloczyn różnych miejsc zerowych funkcji f(x)=log32 x − (a2
−a)log3x +1−a jest równy 9?
11 wrz 19:29
Tadeusz:
log3x=b
b2−(a2−a)b+1−a=0
b1b2=1−a 1−a=9 a=−8
11 wrz 19:44
xoxx: skąd jest wzięte b1b2?
11 wrz 20:17
Tadeusz:
ze wzorów Vieta
11 wrz 21:25
aslan: To na pewno jest dobrze? Obliczenia sa do b a nie do x, a to iloczyn x1 i x2 mial dawać 9. Dla
przykladu niech b1 bedzie 4,5 a b2 2, wedlug twoich obliczen dadzą one iloczyn 9. Ale jak
podstawimy do twoich wczesniejszych zalozen, ze log3 x=b to wychodzi ze x rowna sie kolejno
pierwiastek z 3 do dziewiatej i 9. A to wlasnie one mialy dawac iloczyn 9.
11 lut 21:57
===:
czytaj treść zadania ... "Dla jakich wartości parametru a..."
11 lut 22:11
aslan: Ja bym to raczej zrobił tak:
Log3 x1=b1
Log3 x2=b2
Log3 x1 + log3x2= b1+b2
Log3 x1x2= b1+b2
Log3 9= b1+b2
2=b1+b2
B1+b2=−b/a
a2−a=2
a2−a−2=0
Δ=1+8=9
a1=−2
a2=1
11 lut 22:12
===:
... to znaczy tylko tyle, że nic z tego nie rozumiesz
11 lut 22:22
aslan: Więc wytlumacz
11 lut 22:24
)-___: To znaczy ze aslan ma dobry tok myslenia, a a przedewszystkim zrozumialy
11 lut 22:25
===:
... czyżby brat bliźniak
?
11 lut 22:34
aslan: Zle zle zle, zle obliczylem sama koncowke, a1 bedzie −1 a a2 bedzie 2
11 lut 22:38
===:
to może zacznijmy od tego ...
Kiedy równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki których iloczyn jest równy 9
11 lut 22:42
aslan: A rozwiąż mi np.x2 − 6,5x+9
11 lut 22:49
===:
a co tu jest do rozwiązywania ?
11 lut 22:55
aslan: Jakie są miejsca zerowe i jaki jest ich iloczyn
11 lut 23:04
===:
po to aby policzyć iloczyn miejsc zerowych ... samych miejsc znać nie muszę
Jeśli podana Przez Ciebie funkcja ma dwa miejsca zerowe ich iloczyn jest c/a czyli 9
11 lut 23:14
aslan: Czyli sam odpowiedziales sobie na pytanie
11 lut 23:24
===:
... czy ty wiesz o czym mówisz
?
11 lut 23:29
aslan: Gosciu rozumiem ze ty chcesz to zrobic na wzorach viete, ale zauwaz, ze tam nie masz normalnej
funkcji tylko są tam logarytmy, wiec jakims cudem i je musialbyś uwzglednic przy tych wzorach.
A nie da sie( no przynajmniej ja nie slyszalem jak).
11 lut 23:34
===:
... to niewiele słyszałeś −
11 lut 23:49
Tadeusz:
Rzeczywiście to zadanie "spaprałem"
f(x)=log32x−(a2−a)log3x+1−a
Jeśli iloczyn pierwiastków ma być równy 9 to: x1*x2=9
zatem: log3(x1*x2)=log39 ⇒ log3x1+log3x2=2
czyli w równaniu log32x−(a2−a)log3x+1−a=0
a2−a=2 ⇒ a2−a−2=0 a1=−1 a2=2
Oczywiście zaczynać powinniśmy od Δ>0 ... jednakże łatwiej sprawdzić czy te wartości a
spełniają to założenie (odpada a1=−1)
12 lut 10:32