oblicz sin^4α +cos^4α Deft: wiedząc że sinα +cosα = ¹₃ oblicz sin⁴α +cos⁴α

Janek191:

	1
sin α + cos α =
	3

więc

	1
( sin α + cos α )2 =
	9

	1
sin2α + 2 sinα*cos α + cos2α =
	9

	1
1 + 2 sin α*cos α =
	9

	8		4
2 sin α*cos α = −		⇒ sin α*cosα = −
	9		9

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− oraz 1 = sin² α + cos²α więc 1 = 1² = ( sin²α + cos²α)² = sin⁴α + 2 sin²α*cos²α + cos⁴α zatem sin⁴α + cos⁴ α = 1 − 2 sin² α*cos²α = 1 − 2*(sinα*cosα)*(sinα*cosα) =

	4		4		16		81		32		49
= 1 − 2*( −		)*( −		) = 1 − 2*		=		−		=
	9		9		81		81		81		81

==========================================

Deft: dzięk

Deft: wiedząc że tg α + ctg α= ¹₃ oblicz sin³α+cos³α dałoby rade coś takiego ?

razor:

	1
nie istnieje taki kąt dla którego tgx + ctgx =
	3

Deft: miało być tg³α+ctg³α zamiast sin³α+cos³α teraz się da ?

Janek191: Czyli ktoś daje durne zadania ?

razor: niestety, nadal taki kąt nie istnieje ctg jest odwrotnością tangensa a suma liczby i jej odwrotności jest zawsze ≥ 2 gdy liczba jest dodatnia lub ≤ −2 gdy ujemna

Janek191:

	1
Też nie , bo jak napisał Razor nie istnieje takie x , ze tg x + ctg x =
	3

Łatwo sprawdzić