część rzeczywista i urojona funkcji waldek: Mam funkcję f(z)=ln z. Mam wyznaczyć jej część rzeczywistą i urojoną. Podstawiając z=a+bi chyba trudno byłoby to wyznaczyć, a przynajmniej ja nie potrafię, więc podstawiam postać biegunową czyli z=r(cosφ+isinφ). Po odpowiednich przekształceniach otrzymuję, że Re=ln r a Im=ln (cosφ+isinφ). No i takie rozwiązanie mogłoby sobie być, ale ja chcę zapisać to w "normalnej" postaci. Z częścią rzeczywistą nie miałem problemu i wyszło, że Re=ln √a²+b². Problem mam natomiast z częścią urojoną. Sprawdzałem na wolframie, i w zależności od tego jak go się "zapytam" podaje mi arg(a+bi) lub iarg(a+bi). I teraz dwa pytania: który wynik jest prawidłowy i skąd to arg się bierze. Wiem, że to jest argument liczby zespolonej. Ogólnie moje pojęcie o liczbach zespolonych jest dosyć podstawowe a takie zadanie rozwiązuję pierwszy raz, więc proszę o wyrozumiałość

PW: Sprawa jest trochę trudna, liczba zespolona ma logarytmy dane wzorem logz =ln|z| + i Argz + 2kπi, gdzie k jest liczbą całkowitą. Logarytmem głównym liczby z, oznaczanym Logz (wielka litera L) nazywamy liczbę Logz = ln|z| + i Argz.

waldek: Aha, czyli ja mogę sobie po prostu zapamiętać, że tak jest?