Wynik Kaśka: y' + y ctgx = 3sin²x

	3
Wychodzi mi y = −		sin2x
	2

Ale powinien być inny.

J: Jaką masz całkę równania jednorodnego ?

pigor: ...., rozwiązuje równanie jednorodne : y'+yctgx=0 ⇒ dy= −yctgxdx ⇒ ∫ ^dy_y= − ∫ ^cosx_sinx dx ⇒ ⇒ sinx=t i cosxdx=dt i lny= − lnt +lnC ⇒ lny= lnCt⁻¹ ⇒ lny= lnC(sinx)⁻¹ ⇒ (*) y=C(x)(sinx)⁻¹ i y'= C'(x)(sinx)⁻¹−C(x) (sinx)⁻¹ctgx , więc dane równanie niejednorodne ma postać : C'(x)(sinx)⁻¹−C(x) (sinx)⁻¹ctgx + C(x)(sinx)⁻¹ctgx = 3sin²x ⇔ ⇔ C'(x)(sinx)⁻¹ = 3sin²x /* sinx ⇔ C'(x)= 3sin³x ⇒ całkująć obustronnie C(x)= 3 ∫sin³xdx ⇒ C(x)= 3 ∫sin²x sinxdx= 3 ∫(1−cos²x)sinxdx i i cosx=t i −sinxdx=dt ⇒ C(x)= 3 ∫(t²−1)dt = 3 (¹₃t³− t) +C= = t³− 3t+C = cos³x− cosx+C = −cosx*sin²x+C, no to stąd i z (*) y= (−cosx*sin²x+C)*(sinx)⁻¹= −cosx*sinx+ C(sinx)⁻¹ = = C(sinx)⁻¹−¹₂*2sinxcosx ⇒ y= C(sinx)⁻¹−¹₂sin2x − szukana całka ogólna ; w odpowiedzi możesz mieć inną postać ; podaj ją to zobaczę co się da zrobić z ... moją postacią, o ile gdzieś się nie . ...

J: Mnie wyszło tak...

	C(x)
Całka ogólna równania niejednorodneg: y =		[ tak samo ]
	sinx

C(x) = cos³x − 3cosx + C [tak smo]

	cos3x − 3cosx + C		C
.... ale nieco inaczej wynik: y =		= ctgx(cos2x − 3) +
	sinx		sinx

..

J: .... literówka ...żle napisałem ... oczywiście: C(x) = cos³x − cosx + C i nieco inaczej wynik:

	C
y = ctgx(cos2x − 1) +		..
	sinx

J: ..... co oczywiście jest identyczne z wynikiem pigora ... tylko inaczej zapisane..