Na sprawdzian bedzie takie 3 klasa liceum Mika: Przprowadź dyskusje liczby rozwiazan równania ²_|x|−1=−2m+1 ze względu na wartość parametru m, m ∊R. Następnie naszkicuj wykres funkcji y=g(m), która każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę rozwiązań danego równania.

J:

	1
No to przedyskutujmy.... ile będzie rozwiązań dla m =		..?
	2

Piotr 10:

	2
y=
	x

2		2		2
	→T u→[1,0] →		→ Wb0Y→
x		x − 1		IxI−1

Narysuj wpierw ten wykres funkcji

mika: I.co teraz

Godzio:

	3
Dla −2m +1 = −2 mamy jedno rozwiązanie czyli m =
	2

itd.

g:

	2
Narysuj wykres p(x) =		. Następnie prowadź poziome linie i sprawdzaj ile mają
	|x| − 1

punktów wspólnych z wykresem. Niech poziome linie będą określone jako. p₁(x) = a₁ p₂(x) = a₂ p₃(x) = a₃ . . . Należy ocenić ile punktów wspólnych ma wykres p(x) z wykresami p₁(x), p₂(x), p₃(x)... a następnie rozwiązać równania: a₁ = −2m + 1 a₂ = −2m + 1 a₃ = −2m + 1 . . . i udzielić prawidłowej odpowiedzi

pigor: ..., lub tak :²_|x|−1 = −2m+1 i |x|−1≠0 ⇒ 2=(1−2m)(|x|−1) ⇒ ⇒ |x|−1= ²_1−2m≠0 i |x|−1≠0 i 1−2m≠0 , teraz narysuje sobie funkcję y=|x|−1≠0, bez punktów (−1,0) i (1,0) i z jej wykresu czytaj i rozwiązuj nierówności i rysuj wykres funkcji g : 1) ²_1−2m ≤ −1 ⇒ g(m)= ? 2) 1< ²_1−2m < 0 ⇒ g(m) ? 3) ²_1−2m = 0 ⇒ g(m)= ? 4) ²_1−2m > 0 ⇒ g(m)= ? g. przedziałami liniowa − stała .

mika: m=³₂ Godzio narysował wykres i okej. Punkt jest −2. A co z górna częścią wykresu? Tam nie na określonego punktu jak w dolnej części wykresu. Mają być przedziały

Mika: ?

J: Przesuwaj równolegle do osi OX linijkę i patrz w ilu miejscach przecina wykres w zależności od rzędnej, która w tym przypadku musi być równa : −2m +1

Mika: Można bardziej jaśniej?

J: Popatrz na zieloną linię poziomą ... ma ona jeden punkt wspólny z wykresem , czyli jest jedno

	3
rozwiązanie , przecina ona oś OY w punkcie y = − 2 , stad: −2m + 1 = − 2 ⇔ m =		,
	2

zatem dla m = U{3}[2} istnieje tylko jedno rozwiazanie

Mika: ROzumiem ale górna część wykresu nie ma konkretnego punktu, tylko przedziały

Mika: ?

J: W dół od zielonej − 2 rozwiązania Pomiędzy zieloną i osią OX − brak rozwiązań Powyżj OX − 2 rozwiązania

Mika: Jak to zapisać z tym −2m+1"?

J: −2m+1 < −2 (oblicz m ) − 2 rozw. − 2 < −2m+1 < 0 (oblicz m ) − brak −2m+1 > 0 (oblicz m ) − 2 rozw.

Mika: 1⁰ −2m+1<−2 2m>3 m>³₂ dla m >³₂ 2 rozwiązania 2⁰ −2<−2m+1 −2m+1<0 2m<3 2m>1 m<³₂ m>¹₂ Brak rozwiązania 3⁰ −2m+1>0 −2m>−1 2m<1 m<¹₂ dla m<¹₂ 2 rozwiązania Taka jest odpowiedź?

J:

	3
Jeszcze dla m =		− 1 rozw.
	2

Mika: 1⁰ −2m+1<−2 2m>3 m>³₂ dla m >³₂ 2 rozwiązania 2⁰ −2<−2m+1 −2m+1<0 2m<3 2m>1 m<³₂ m>¹₂ Brak rozwiązania 3⁰ −2m+1>0 −2m>−1 2m<1 m<¹₂ dla m<¹₂ 2 rozwiązania 4⁰ −2m+1=−2 2m=3 m=³₂ 1 rozwiązanie To są końcowe odpowiedzi?

J: Tak ... Na końcu , to masz jeszcze narysować funkcję y = g(m)

Mika: W jaki sposób mam to zrobić? Podasz przykład?

J:

Mika: Jak najdokładniej zapisac te y=g(m)? matematycznie oczywiscie

Mika:

mika: W jaki sposób ten wykres naszkicowales Jeśli można to proszę o wyjaśnienie krok po kroku

mika: Ktoś pomoże?

J: Patrz na wykres.... (zielona linia)

	1
Dla m ∊ (−∞,		) − y = 2 ( 2 rozwiązania)
	2

	1		3
Dla m ∊ <		,		) − y = 0 (brak rozwiązań)
	2		2

	3
Dla m =		− y = 1 ( 1 rozwiązanie)
	2

	3
Dla m ∊ (		,+∞) − y = 2 (2 rozwiązania)
	2

mika: Super, dziękuję

Mika: Coś jest nie tak z nawiasami w odpowiedzieach bo w odpowiedziach jest 0 rozwiązań dla m∊<

	1		3
		,		) .
	2		2

Co jest nie tak z pierwszym nawiasem?

J: Przecież dokładnie tak Ci napisałem...

Mika: No tak ale wcześniej napisałeś 0 rozwiązać dla −2<−2m+1<0 przy takich nawiasach jest chyba przedział otwarty?

J: ... OK ...miało być: − 2 < −2m +1 ≤ 0

Mika: Hha ok juz nie narzekam

Kacper: A samemu nie możesz pomyśleć jak być powinno?

Mika: Pomyślałem i dlatego napisalem.