granica
asd: Zbadać zbieżność ciągu i sprawdzić czy ciąg jest ograniczony
| | cos n−7 | |
limn−>∞ |
| =1 ciąg jest zbieżny, ponieważ posiada granicę właściwą. Jak |
| | n2+1 | |
sprawdzić, czy jest ograniczony
11 wrz 00:53
ICSP: źle policzona granica.
11 wrz 00:55
asd: To jak napisałem, ze granica jest równa 0, to Wykładowca uznał to za błąd, dlaczego, bo cos 0=1
...
11 wrz 00:57
ICSP: lim an = 0
11 wrz 00:59
asd: Dobrze, granica jest równa 0, jak zbadać czy ciąg jest ograniczony
11 wrz 01:00
ICSP: Skorzystaj z ograniczoności cosinusa.
11 wrz 01:01
asd: A z twierdzenia o trzech ciągach
| −1 | | cos n−7 | | 1 | |
| < |
| < |
| |
| n2+1 | | n2+1 | | n2+1 | |
11 wrz 01:13
ICSP: źle ograniczony od dołu.
11 wrz 01:15
asd: a podpowiesz jak to zapisać
11 wrz 01:17
ICSP: −1 ≤ cos n ≤ 1 // − 7
−8 ≤ cosn − 7 ≤ − 6 // : n
2 + 1
| −8 | | cosn − 7 | | −6 | |
| ≤ |
| ≤ |
| |
| n2 + 1 | | n2 + 1 | | n2 + 1 | |
i teraz będziemy szacować :
ograniczenie z góry jest proste bo :
z dołu :
| −8 | | −8 * 1 | | −8 (n2 + 1) | |
| = |
| > |
| = −8 |
| n2 + 1 | | n2 + 1 | | n2 + 1 | |
ostatecznie :
−8 ≤ a
n < 0
11 wrz 01:21
asd: Ok, a dlaczego −7, na jakiej podstawie dobrałeś tą liczbę. Jeszcze jedno jak mam np: taki ciąg
| | 4n+1 | |
an= |
| to jego ograniczenie, mogę sprawdzić w taki sam sposób jak powyżej ? |
| | 2−4n+1 | |
11 wrz 01:27
11 wrz 01:30
ICSP: drugi ciąg też ograniczasz w ten sam sposób.
11 wrz 01:31
asd: Nie rozumiem tego zapisu
| −8*1 | | −8(n2+1) | |
| > |
| =−8 |
| n2+1 | | n2+1 | |
Da się to jakoś wyjaśnić
11 wrz 01:37
ICSP: 1 < n
2 + 1 // * (−8)
−8 > −8(n
2 + 1) / : n
2 + 1
| −8 | | −8(n2 + 1) | |
| > |
| |
| n2 + 1 | | n2 + 1 | |
11 wrz 01:39
asd: Ok, dziękuje bardzo
11 wrz 01:42