ciagłosc, rózniczkowalnosc Zbynek: Zbadaj ciągłość i różniczkowalność f: R −> R f(x) = x + √|x| x + √x gdy x ≥ 0 f(x) = x + √−x gdy x < 0 czy to jest dobre rozumowanie? przecież nie istnieje √ z liczby ujemnej proszę o pomoc

razor: dla x < 0 −x > 0

Godzio: No nie istnieje, ale −x dla x < 0 jest dodatnie prawda? Funkcja jest ciągła bo jest sumą funkcji ciągłych − to chyba jasne? Co do różniczkowalności mamy podobną sytuację, obie funkcje (dla x ujemnego i nieujemnego) są różniczkowalne bo są sumą funkcji różniczkowalnych, sprawdźmy zatem pochodną w 0.

	f(0 + h) − f(0)		h + √|h|
limh→0		= limh→0		=
	h		h

	√|h|
= limh→0(1 +		), a ta granica nie istnieje (możesz sprawdzić dla 0+ i 0−) a co
	h

za tym idzie funkcja nie jest różniczkowalna w 0

Zbynek: Dzięki Godzio