zadania z całek Kamil: y'+2y=x²

pigor: ..., np. tak : (*) y'+2y=x² − równanie liniowe niejednorodne, więc y'+2y=0 jednorodne ⇔ ⇔ dy= −2ydx ⇔ ^dy_y= −2dx ⇒ ∫ ^dy_y= −2∫dx ⇒ lny= −2x+c i y>0 ⇒ ⇒ y=e^−2x+c ⇔ y=Ce⁻² i uzmienniając stałą C, szukam funkcji (całki o.): (**) y=C(x)e^−2x takiej, że y'=C'(x)e^−2x −2C(x)e^−2x, wtedy z (*) : C'(x)e^−2x −2C(x)e^−2x +2C(x)e^−2x= x² ⇔ C'(x)e^−2x = x² /*e^2x ⇔ ⇔ C'(x) = x²e^2x ⇒ C(x)= ∫ x²e^2xdx, no to teraz pobaw się całkowaniem tej całki przez części (... chyba dwukrotne) i wyznaczasz C(x), którą wstawiasz do (**) i odpowiednio doprowadzając do "najładniejszej" postaci lub zgodnej z odp. masz szukaną całkę ogólną danego równania różniczkowego.

J: .... co do ostatniej całki ... tak jak napisał pigor ... dwukrotnie przez części : pierwsza całka: u = x² v' = e^2x

	e2x
u' = 2x v =
	2

druga całka : u = x v' = e^2x

	e2x
u' = 1 v =
	2