kombinatoryka Lilla96: Cześć, Mam problem z pewnym zadaniem, prosiłam o pomoc brata który zawsze służył mi pomocą ale tym razem nie dał rady. Z talii 24 kart wybrano jednego asa, jednego króla, jedną damę oraz jednego waleta. Wiadomo że nie wybrano czterech kierów. Na ile sposobów można dokonać wyboru?

Ada: Z tali odpada 4 kiery. Rozważasz 48 kart.

daras: "z talii 24 kart..."

razor: zgaduję że chodzi o karty od 9 do asa

daras: zakładamy, ze w tej talii są 4 asy, 4 króle, itd

4 1	4 1	4 1	3 1

PW: Jest to typowe zadanie na zastosowanie wzoru (1) |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B| (1') |A∩B| = |A| + |B| − |A∪B| A − "wybrano asa, króla, damę i waleta" B − "nie wszystkie cztery wybrane karty są kierami" B' − "wszystkie wybrane 4 karty są kierami"

	24 4
Wszystkich zdarzeń jest |Ω| =		(losujemy 4 spośród 24 kart),

	6 4
|B'| =		(w talii jest 6 kierów),

tak więc

	24 4		6 4
(2) |B| = |Ω| − |B'| =		−		.

(3) |A| = 4•4•4•4 = 4⁴. (A∪B)' = A'∩B' − "nie wszystkie wybrane cztery karty są figurami i wszystkie są kierami"

	4 3		4 2
|(A∪B)'| =		•2 +		•1 (można losować kiery: 3 spośród czterech figur i 1 spośród 2

blotek lub 2 spośród 4 figur i obie blotki). Wobec tego

	24 4		4 3		4 2
(4) |A∪B| = |Ω| − |(A∪B)'| =		− (		•2 +		•1).

Podstawienie (2), (3) i (4) do (1') daje

	24 4		6 4		24 4		4 3		4 2
|A∩B| = 44 +		−		−		+		•2 +		•1 =

	6 4		4 3		4 2
= 44 −		+		•2 +		= 44 − 15 + 4•2 + 6 = 44 − 1 = 255.

Ponieważ dochodzi druga w nocy nie udzielam gwarancji na to rozwiazanie

AcidRock: Ja również mogę się mylić, ale proponuję takie rozwiązanie: Wybieramy 1 asa na 4 sposoby, z pozostałymi figurami jest podobnie. Odrzucamy jedną możliwość, czyli: {A♥, K♥, Q♥, J♥}. Zatem wyboru można dokonać na: 4⁴ − 1 = 256 − 1 = 255 sposobów. Wynik identyczny, jak u kolegi wyżej, ale prostsze obliczenia.

PW: Też pięknie, ale jaką idiotyczną porządną robotę wykonałem w nocy

PW: Mam pretensję. Maslanek rozwiązał to zadanie niemal natychmiast: 257470 a Ty umieściłaś je w co najmniej 4 miejscach, szkoda wysiłków.