PW: Jeżeli długopisy odkładamy po każdym losowaniu z powrotem, to przestrzeń zdarzeń elementarnych
Ω
3 jest inna niż przy wersji "bez odkładania".
Ω
3 jest przestrzenią dla trójki doświadczeń przebiegających niezależnie od siebie w
identycznych warunkach. Zdarzeniami elementarnymi są trójki uporządkowane (a, b, c), a, b, c
∊{n,z}, przy czym zgodnie z odpowiednim twierdzeniem prawdopodobieństwo P
3 jest określone
wzorem
(1) P
3((a, b, c)) = P(a)•P(b)•P(c),
| | 20 | |
gdzie P(n) = |
| (prawdopodobieństwo wylosowania długopisu niebieskiego z "pełnego |
| | 25 | |
| | 5 | |
pudełka"} i odpowiednio P(z) = |
| . |
| | 25 | |
W takiej przestrzeni zdarzenie A − "wylosowano długopisy tego samego koloru" składa się z dwóch
zdarzeń elementarnych:
A = {(n,n,n), (z,z,z)}
i zgodnie z (1)
P
3(A) = P((n,n,n)) + P((z,z,z)) = (P(n))
3 + (P(z))
3 =
| | 20 | | 5 | | 4 | | 1 | | 64 | | 1 | |
= ( |
| )3 + ( |
| )3 = ( |
| )3 + ( |
| )3 = |
| + |
| = |
| | 25 | | 25 | | 5 | | 5 | | 125 | | 125 | |
