uklad szatan: rozwiaz uklad rownan { 3^x*5^y=75 { 3^y*5^x=45

szatan: ..

Janek191: Dzielimy stronami

	5
3 x − y*5y − x =
	3

3 x − y		3
	= (		)−1
5 x − y		5

	3		3
(		) x − y = (		)−1
	5		5

x − y = − 1 y = x + 1 Odp. ( x ; x + 1) ===============

Janek191: Źle x = 1 y = 2

Janek191: cd. y = x + 1 więc 3^x*5^{x + 1} = 75 3^{x + 1}*5^x = 45 5*3^x* 5^x = 75 / : 5 3*3^x*5^x = 45 / : 3 15^x = 15 15^x = 15 x = 1 y = 1 + 1 = 2 ===========

Mila: I sposób Można obliczyć w pamięci: 3^x*5^y=3*5² 3^y*5^x=3²*5 x=1 y=2 === Albo: II sposób. 3^x*5^y=75 3^y*5^x=45 dzielimy stronami pierwsze równanie przez drugie

3x*5y		75
	=		⇔
3y*5x		45

	5
3x−y*5*{y−x}=		⇔
	3

	1		3
3x−y*(		)x−y=(		)−1⇔
	5		5

	3		3
(		)x−y=(		)−1⇔x−y=−1
	5		5

stad: x=y−1 podstawiam do I równania: 3^y−1*5^y=75⇔ 3^y*3⁻¹*5^y=75 /*3 (3*5)^y=225 15^y=15² y=2 x=2−1 odp: x=1, y=2 ===========