twierdzenie greena zdesperowana: wie, ktoś jak to obliczyć? ∫ ( 1 + lny) dx + (^x_y − 2y) dy i mamy 3 pkt A ( 0,1) B(2,3) i C ( 2,1). Licząc pochodne Py i Qx wychodzi nam, że są takie same czyli, że całka jest niezależna od drogi całkowania. Nie wiem, co dalej, ponieważ pewna osoba zrobiła to jako całka w granicach 0<x<1 i 1<y< prostej przechodzącej przez pkt AB. A pod całką Qx−Py czyli całka jest równa zero. Ale dlaczego ?

MQ: Wynika to właśnie z tw. Greena: Jeżeli P i Q są klasy C₁ (czyli różniczkowalne) na obszarze, a są, to:

	dQ		dP
∫K P dx + Q dy = ∫∫D		−		dxdy
	dx		dy

gdzie K − krawędź (brzeg) obszaru całkowania, D − obszar całkowania a ponieważ:

dQ		dP
	=
dx		dy

więc

dQ		dP
	−		=0
dx		dy

więc

	dQ		dP
∫∫D		−		dxdy=∫∫0dxdy=0
	dx		dy

I tyle.