dwa zadanka 5-latek: Witam. bardzo mi zalezy na dokladnym wytlumaczeniu dwoch zadan Zadanie nr 1 . Udowodnij ze liczba 6 nie jest kwadratem liczby wymiernej Zdanie nr 2 . Udowodnij ze liczba ³√5 jest liczba niewymierna ( tylko nie z wielomianem ale z definicji ) Chcialbym to naprawde dokladnie zrozumiec

	l
Do zadania nr 1 wiem ze liczbe wymierna mozna przedstawic w postaci		gdzie l i p naleza
	p

do calkowitych i p nie rowna sie 0

Znajomy: 1/ Dowód niewprost załóżmy ,że liczba 6 jest kwadratem liczby wymiernej k 6=k² ⇒ k²−6=0 ⇒(k−√6)(k+√6)=0 ⇒ k= √6 v k= −√6 −−− są niewymierne zatem ........

Basia: ad.1 przypuśćmy, że jest wtedy 6 = (^m_n)² gdzie m i n są względnie pierwsze 6n² = m² 2*3*n² = m² stąd wynika, że m² jest parzysta ⇒ m jest parzysta ⇒ n jest nieparzysta ⇒ w rozkładzie m² jest parzysta liczba 2, a ws rozkładzie n² nie ma żadnej 2 czyli po lewej masz w rozkładzie jedną 2, a po prawej parzystą liczbę 2 sprzeczność, czyli założenie fałszywe, czyli 6 nie może być kwadratem liczby wymiernej ad.2 podobnie przypuśćmy, że ³√5∊W ⇔ ³√5 = ^m_n gdzie m,n∊C i są względnie pierwsze wtedy

	m3
5 =
	n3

5n³ = m³ i rozważ trzy przypadki: 1. nie ma liczby 5 ani w rozkładzie n, ani w rozkładzie m wtedy m³ nie dzieli się przez 5 i masz sprzeczność 2. jest 5 w rozkładzie n i wtedy nie może być 5 w rozkładzie m (wnioski już sam wyciągnij) 3. jest 5 w rozkładzie m i wtedy nie ma 5 w rozkładzie n czyli po lewej dokładnie jedna 5, a po prawej 3 lub 6 lub 9 itd znowu sprzeczność to, że L=P ⇔ rozkłady L i P są identyczne chyba nie wymaga wyjaśnienia Pozdrawiam

5-latek: Dziekuje Znajomy

5-latek: Witaj Basiu Pozdrawiam Tobie rowniez dziekuje za wyczerpujaca odpowiedz Zaczytalem sie w odpowiedz Ety i troche sie zamyslilem nad tym i dlatego nie odswiezylem strony. Mysle ze teraz juz bedziesz czesciej na forum Jeszcze raz dziekuje