Zadanie z liczb rzeczywistych -> "wykaż że" Andrzeja Kiełbasy. Mefisto: Mam wykazać że jeśli x+y+z=0 to xy+yz+zx≤0 Zrobiłem to tak: x+y+z=0 x=−y−z xy+yz+zx≤0 (−y−z)y+yz+z(−y−z)≤0 −y²−yz+yz−yz−z²≤0 /*2 −2y²−2yz−2yz−2z²≤0 −(y²+2yz+z²)−(y²+2yz+z²)≤0 −(y+z)²−(y+z)²≤0 Czy dobze zrobilem? Jesli tak to jaki powinienem dodac komentarz?(mam trudnosci w forumulowaniu klarownych wnioskow) Jesli moj tok rozumowania jest bledny to jak byscie to zrobili?

AcidRock: Wszystko jest dobrze do momentu mnożenia nierówności przez 2. Popraw obliczenia i zobaczymy, co wyjdzie.

Nieznajomy: dobrze tylko mnie się zapis nie podoba (ale jest poprawny) pisałbym tak: xy+yz+zx = (−y−z)y + yz + z(−y−z) = ............................(tak jak przekształcasz) −(y+z)² − (y+z)² ≤ 0 co należało udowodnić inny sposób x+y+z=0 (x+y+z)² = 0² = 0 x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz = 0 2(xy+xz+yz) = −x²−y²−z²

	x2+y2+z2
xy + xz +yz = −		≤ 0
	2

PW: Przede wszystkim popełniłeś grzech śmiertelny i powszechny: korzystasz z tezy i coś z tego wynika, ale to nie jest dowód twierdzenia. Gdyby teza była fałszywa, to też mogłyby z niej wynikać prawdziwe wnioski. Spróbuj po prostu podnieść równość daną w założeniu x + y + z = 0 stronami do kwadratu.

PW: O, spóźniłem się, Nieznajomy już udowodnił.

Mefisto: Slepy jestem wyjdzie −(y+z)²−(y−z)²≤0 czyli: nie wiadomo czy pierwsza liczba bedzie rozna od drugiej ale skoro stoi przed nia minus to cale wyrazenie musi byc ujemne. (przydal by sie jakis fachowy komentarz kogos kto jest obeznany w teorii liczb)

Mefisto: kurde gdy pisalem poprzedni komentarz jeszcze nie bylo komentarzy, nieznajomy chyba ma racje bo w ksiazce jest wskazowka co do tego co mi pokazal.

Nieznajomy: PW ich tak uczą; przez równania (nierówności) równoważne zaczynają od tezy i przez równania (nierówności) równoważne dochodzą do zdania prawdziwego no o skoro przez równoważne to teza od której zaczynają też jest prawdziwa słabo mi się robi jak na to patrzę, takie to nieeleganckie, ale formalnie poprawne tyle, że te "równoważności" często, gęsto wcale nie są równoważne; łatwo się pomylić i zamiast równoważności zastosować inklinację dlatego mi się ta metoda tak strasznie nie podoba

Nieznajomy: No dobra przypomniałam sobie swoje hasło i przestaję się wygłupiać

Basia: Już nie jestem Nieznajomy

PW: Ja ją generalnie potępiam. Prawie nikt nie pisze, że kolejne przekształcenia dawały równoważne nierówności. I sądzę, że mało kto widzi nielogiczność "wychodzenia od tezy", czy potrzebę "przepisania od tyłu", skoro już mu "wyszło".

Mefisto: a btw. to chyba jedyne forum gdzie dostalem odp. odrazu. Basia dostalbym za swoje przeksztalcenia na maturze jakies punkty?

PW: Salut, Basia , a już myślałem, że zrezygnowałaś z orki na tym ugorze.

ugor: wypraszam sobie

Basia: dostałbyś, pod warunkiem, że zamieścisz komentarz, mnie więcej taki: nierówność (1) i nierówność (ostatnia) są równoważne a ponieważ (ostatnia) jest prawdziwa dla każdych x,y,z ∊R to (1) też jest prawdziwa dla każdych x,y,z ∊R

Basia: Witaj PW. Rok chyba mnie tu nie było, ale teraz przynajmniej od czasu do czasu zajrzę. Widzę nadal wielu starych, miłych znajomych

Mila: Witaj Basiu. Pozdrawiam

Basia: Witaj Milu Stęskniłam się za Wami.

Znajomy: Ja też się stęskniłem .... Pozdrawiam

Basia: Oczywiście Eta. Pozdrawiam

Znajomy: