Rozwiąż w liczbach całkowitych x^3 - 2y^3 - 4z^3 = 0 Kasiiaxx1: Rozwiąż w liczbach całkowitych x³ − 2y³ − 4z³ = 0 x³ − 2y³ − 4z³ = 0

Kacper: (x,y,z)=(0,0,0)

Kasiiaxx1: ale jak do tego dojść.

Kacper: To zgadłem, ale trzeba zapewne badać reszt z dzielenia. Ja nie mam czasu na zabawę, może znajdzie się ktoś

PW: Widać (?) że x³ musi być liczbą parzystą, zatem x=2a, x³ = 8a³. Stąd 4a³ − y³ − 2z³ = 0. Wynika stąd, że y³ jest liczbą parzystą, zatem y=2b,, y³ = 8b³. 4a³ − 8b³ − 2z³ = 0 2a³ − 4b³ −z³ = 0. Wynika stąd, że z³ jest parzysta, z=2c, z³ = 8c³ 2a³ − 4b³ − 8c³ = 0 a³ − 2b³ − 4c³ = 0. Wygląda na to, że jeżeli liczby x, y, z spełniają zadane równanie, to ich połowy a, b, c też spełniają to równanie. Teraz puszczę oko, bo teoretycznie słaby wniosek: procedura dzielenia przez 2 mogłaby być kontynuowana dowolną liczbę razy, co jest niemożliwe. Trójka (0,0,0) jest jedynyn rozwiązaniem.