f kamczatka: Granica z Hospitala:

	ctg5x
limx−−>0		z hospitala bo ∞/∞
	ctgx

	(ctg5x)'		1   − * (5x)'   sin25x
limx−−>0		= limx−−>0
	(ctgx)'		1   −   sin2x

	5   sin25x		5		1
limx−−>0		=		* (		)
	1   sin2x		sin25x)		sin2x

dobrze to robię bo nie wiem jak teraz wymnożyć mianownik ?

john2: źle, nie odwróciłeś mianownika

Nieznajomy: podzielić to pomnożyć przez odwrotność mianownika

5   sin2(5x)		5		sin2x
	=		*		=
1   sin2x		sin2(5x)		1

5sin2x		0
	→ [		] i drugi raz reguła H
sin2(5x)		0

jakubs: Ja bym zrobił to bez "szpitala":

	cos5x
ctg5x=
	sin5x

	cosx
ctgx=
	sinx

ctg5x		cos5x   sin5x		cos5x*sinx
	=		=		=*
ctgx		cosx   sinx		cosx*sin5x

	cos5x
limx→0		=1
	cosx

	sinx		1
*=		=
	sin5x		5

kamczatka: ile razy tego Hospitala trzeba liczyć, bo już 3 raz będę i nie wiem czy nie za dużo ?

Kacper: można i 100 razy jeśli to doprowadzi do policzenia granicy

kamczatka: właśnie mi coś wychodzi 2, czyli zły wynik jeszcze raz liczę

kamczatka: nadal coś nie wychodzi:

	ctg5x		(ctg5x)'
limx−−>0		=
	ctgx		(ctgx)'

daję już od razu linijkę z mnożeniem odwrotności:

	5		sin2x
limx−−>0		*
	sin25x		1

	5sin2x
limx−−>0
	sin25x

i znowu korzystam z Hospitala:

	(5sin2x)'		10cosxcosx
limx−−>0		=
	(sin25x)'		2cos5x*cosx*5

co robię źle może ktoś pomóc ?

kamczatka: ?

Nieznajomy: (sin²x)' = 2sinx*cosx (sin²5x)' = 2sin(5x)*cos(5x)*5

	5sin2x		10sinx*cosx
limx→0		=H limx→0		=
	sin(5x)		10sin(5x)cos(5x)

	sinx*cosx
limx→0		=
	sin(5x)*cos(5x)

	12*2sinx*cosx
limx→0		=
	12*2sin(5x)*cos(5x)

	sin(2x)
limx→0		=H
	sin(10x)

	2cos(2x)		2*cos0		2		1
limx→0		=		=		=
	10cos(10x)		10*cos0		10		5

musisz to liczyć z regułą de l'Hopitala ? bo jest znacznie prostszy sposób

kamczatka: akurat w etrapezie przerabiam dział reguła hospitala i mam zadania do tego, ale można pewnie i innym.

Nieznajomy: no to prostszy sposób jest taki

ctg5x		cos5x   sin5x
	=		=
ctgx		cosx   sinx

cos5x		sinx
	*		=
sin5x		cosx

cos5x		sinx
	*		=
cosx		sin5x

cos5x		5x*sinx
	*		=
cosx		5x*sin5x

cos5x		5x		1		sinx		cos0		1
	*		*		*		→ przy x→0		*1*		*1 =
cosx		sin5x		5		x		cos0		5

	1
	5

	sinx		x
zakładam, że wiesz, że limx→0		= limx→0		= 1
	x		sinx