Jak największa objętość walca. Elayer: Przekrój osiowy walca jest prostokątem o obwodzie 24. Jakie wymiary musi mieć ten walec, aby jego objętość była jak największa? Zaczynam od tego, że oznaczam boki prostokąta jako a i b. 2a + 2b = 24 czyli a + b = 12.

	a2
Podstawiam a i b do wzoru na objętość walca co daje: π		*b
	4

	12a2 − a3
b=12 − a, więc objętość to π		. Nie wiem niestety co robić dalej. Nie jest
	4

to funkcja kwadratowa, więc nie mogę policzyć wierzchołka paraboli. Będę wdzięczny za wszelkie porady co do dalszych działań, a także wytknięcie błędów.

Nieznajomy: obwód przekroju osiowego walca = 4r+2H 4r + 2H = 24 0 < r < 6 2r + H = 12 H = 12−2r V(r) = πr²(12−2r) = −2πr³ + 12πr² V'(r) = −6πr² + 24πr = −6πr(r−4) V'(r) = 0 ⇔ r=0 (ale to niemożliwe) lub r=4 r∊(0;4) ⇒ V'(r)>0 ⇒ V↗ r∊(4;6) ⇒ V'(r)<0 ⇒ V↘ czyli dla r=4 funkcja V(r) osiąga maksimum odp: r=4 H = 4

Elayer: Bardzo dziękuję, w końcu zrozumiałem.