Oblicz całkę Ania: Oblicz całkę:

	5x2−12
∫		dx
	(x2−6x+13)2

Ania: ? ? ?

Mila: x²−6x+13=(x−3)²−9+13=(x−3)²+4

	5x2−12		5x2−12
∫		dx=∫		dx=
	(x2−6x+13)2		((x−3)2+4)2

[x−3=2t, dx=2dt, x=2t+3]

	5(2t+3)2−12
=2∫		dt=
	(4t2+4)2

	20t2+60t+33		1		(20t2+20)+(60t+13)
=2*∫		dt=		∫		dt=
	16*(t2+1)2		8		(t2+1)2

rozbij na dwie całki próbuj dalej sama?

MQ:

5x2−12		5x2−30x+65+30x−77
	=		=
(x2−6x+13)2		(x2−6x+13)2

	5(x2−6x+13)+30x−77		5		30x−77
=		=		+		=
	(x2−6x+13)2		(x2−6x+13)		(x2−6x+13)2

	5		30x−90+13
=		+		=
	(x2−6x+13)		(x2−6x+13)2

	5		2x−6		13
=		+15		+
	(x2−6x+13)		(x2−6x+13)2		(x2−6x+13)2

1. człon prosty: mianownik do postaci kanonicznej i wychodzi w całce jakiś arctg 2. człon jeszcze prostszy: robisz podstawienie t=licznik 3. przez części samodzielnie, albo według gotowego wzoru: http://pl.wikisource.org/wiki/Całki_funkcji_wymiernych czwarty wzór od dołu n=2 (oczywiście to 13 wyrzucasz przed całkę).

pigor: ..., zacznę tak:

	5x2−12		5x2−12
∫		dx= ∫		dx=
	(x2−6x+13)2		(x2−6x+9+4)2

	5x2−12		5x2−12
= ∫		dx= 14 ∫		dx=
	(x−3)2+4)2		((x−32)2+1)2

	5(2t+3)2−12
= | niech x−32= t ⇒ x=2t+3 ⇒ dx=2dt |= 14 ∫		=
	(t2+1)2

	20t2+60t+33
= 24 ∫		dt =...
	(t2+1)2

	A		B
= 12 (		+		) i td. ...
	t2+1		(t2+1)2

Ania: Bardzo dziękuję za pomoc

Mila: