funkcja wykladnicza karola: Wyznacz zbiór wszy s takich parametrów m dla których 2^x+1/2*2^x+1/4*2^x+1/8*2^x+...=m² ma rozwiązanie mniejsze od 1 . Szereg obliczyłam 2^x+1 narysowalam wykres i obliczyłam ze 0 rozw jest dla m =0 1 rozw m należy R−{0} i co dalej ?

J:

	m2		m2
mamy ... 2*2x = m2 ⇔ 2x =		... zatem warunek:		< 1
	2		2

J: .. no i oczywiście m > 0

J: ostatnie założenie zbędne...

karola: Inaczej tego obliczyć się nie da ?

J: Teraz zauważyłem, że ten warunek prowadzi do tego,ze równie ma rozwiązania mniejsze od 0 ..

	m2
skoro mają być mniejsze od 1 , to warunek musi być taki:		< 2
	2

karola: Skąd to wiesz ? Możesz przedstawić mi tok rozumowania ?

J: Popatrz na wykres funkcji y = 2^x ... i zobacz ,że jeżeli 2^x < 2 , to x < 1

Mila:

	m2
2x=
	2

y=2^x− funkcja rosnąca x<1⇔ 2^x<2¹⇒

m2
	<2⇔
2

m²<4 dokończ