Zbadaj monotoniczność Beata: Ma ktoś jakiś pomysł? Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n=log_n+1n

...: ...spróbuję

Nieznajomy:

	logn+1(n+1)		1
an+1 = logn+2(n+1) =		=
	logn+1(n+2)		logn+1(n+2)

	1
an+1 − an =		− logn+1n =
	logn+1(n+2)

1 − (logn+1(n+2))*logn+1n		1
	>		> 0
logn+1(n+2)		logn+1(n+2)

dla każdego n>1 ponieważ log_n+1(n+2)> log_n+1(n+1) = 1 > 0 i log_n+1n > log_n+11 = 0 czyli dla n>1 {a_n} jest rosnący a₁ = log₂1 = 0 a pozostałe wyrazy są dodatnie stąd wniosek, że ciąg jest rosnący

...: może tak:

logn+2(n+1)		logn(n+1)		logn(n+1)
	=		*		=
logn+1n		logn(n+2)		lognn

	logn(n+1)2
=		... a dalej chyba jasne −
	logn(n+2)

Beata: ok, rozumiem tylko czemu w trzeciej linijce jest: ... > a_n+1 > 0, chodzi mi skąd to wywnioskowałeś że a_n+1 − a_n > a_n+1?

Beata:

	bn+1
... czy w tym przykładzie można stosować tw.		skoro dla n ∊ N pierwszy wyraz
	bn

nie jest dodatni?

...: ... jak to nie jest dodatni ?

Beata: jest równy 0, nie? ja się tylko upewniam, dawno nie miałam ciągów logarytmicznych

Beata:

	bn+1
jeśli się mylę mógłbyś mi wyjaśnić kiedy używa się		a kiedy an+1 − an?
	bn

...:

	logn(n+1)2
... dalej analizujesz		to znaczy czy jest on większe czy
	logn(n+2)

mniejsze od 1 Możemy to sprowadzić do sprawdzenia dla jakich n zachodzi (n+1²>n+2 ⇒ n²+n−1>0

...: ... używasz alternatywnie ... tak jak Ci wygodniej − (tylko nie sprowadzaj tego do pozycji) −

Beata: ok dzięki za wyjaśnienie

...: −