zadanie z pierwiastkami zeco0: prosze was o pomoc, poniewaz natknąłem sie na ten przykład i nie wiem jak sie za niego zabrac bylbym wdzieczny aby ktos dokladnie mi to wyjasnil √11−6√2+√11+6√2=

Saizou : zauważ że 11−6√2=(3−√2)² i zastosuj wzór √a²=lal 11+6√2=(3+√2)²

Saizou : albo inaczej √11−6√2+√11+6√2=x /² zał x≥0 11−6√2+2√(11−6√2)(11+6√2)+11+6√2=x² 22+2√121−72=x² 22+2√49=x² 22+2*7=x² x²=22+14=36 x=6

Marek216: Trzeba zamienić pierwiastki na wartość bezwzględną: 11−6√2= (3−√2)² 11+6√2= (3+√2)² Czyli to co napisałaś jest rowne √(3−√2)² + √(3+√2)² I teraz trzeba zastosować własność √x² = IxI Czyli będzie I3−√2I + I3+√2I = Teraz sprawdzasz czy to pod wartościami bezwzględnymi jest dodatnie czy ujemne jak dodatnie to przepisujesz bez pionowych kresek jak ujemne to zmieniasz znaki na przeciwne czyli ostatecznie wyjdzie 6

zeco0: Dzięk wielkie za pomoc Cały moj problem polegał na tym ze nie zauwzłem ze wyrazenie zawarte pod pierwszym pierwiastkiem mozna sprowadzic do wzoru skroconego mnozenia. Jak sprawnie i szybko wywnioskować ze takie wyrazenie mozna sprowadzic do uproszczonej formy tak jak w tym przypadku, gdzie tak jak dla mnie nie jest to widoczne na pierwszy rzut oka?

Saizou : pod pierwiastkiem mamy 11−6√2 a wzór jest taki (a−b)²=a²−2ab+b² zauważmy że każdy pierwiastek kwadratowy podniesiony do potęgi 2 daje liczbę pod pierwiastkiem (√a)²=x zatem jedyną częścią gdzie może wystąpić pierwiastek to 2ab, zatem 6√2=2ab 3√2=ab i najprostszą metodą jest przyjąć że a=3 b=√2 (ale to nie zawsze działa) warto zawsze to sprawdzi xd

PW: Poznajesz po podwojonym iloczynie: 6√2 = 2•3•√2 − jeżeli to ma być kwadrat sumy (różnicy), to jedna z tych liczb jest równa 3, zaś druga √2, i sprawdzamy, czy domyślamy się prawidłowo.

PW: O, przepraszam, Saizou.

Saizou : nic się nie stało

Saizou : ale jak już Cię widzę PW to mam pytanie, które intrygowało mnie od pewnego czasu, jak robisz te znaki mnożenia w kształcie kwadratów ?

zeco0: Dzięki Teraz wszystko jest już jasne jak słońce

PW: U mnie to są grubsze kropki, po prostu Alt0149 z włączonym NumLock (Windows).

Saizou : czyli że jak ? wiem, nie lubię komputerowych skrótów i trzeba mi tłumaczyć jak krowie na rowie xd

PW: Włączasz NumLock na klawiaturze numerycznej. Wciskasz lewy Alt i − trzymając go cały czas − na klawiaturze numerycznej wstukujesz 0149, po czym zwalniasz Alt. Pojawia się kropka mnożenia, którą potem łatwiej rozmnażać w razie potrzeby metodą "kopiuj−wklej" Do dalszego pisania wyłączyć NumLock, bo niektóre przypadkowo wciśnięte klawisze mogą "wywalić" nas z okna edycji i stracimy to co dotychczas napisane. W podobny sposób − jako Alt0176 − można uzyskać piękny malutki znak stopnia: 45°. Generalnie jest to metoda przewidziana przez system operacyjny na uzyskiwanie znaków istniejących w zestawie czcionki, którą się posługujemy, a które "nie wchodzą" bezpośrednio z klawiatury. Trzeba tylko znać te kody (są gdzieś publikowane), albo cierpliwie postukać kolejne numery z zerem na początku i obserwować ekran. é − Alt0233

Saizou : ok już łapię, dzięki PW za poświęcony czas no i w ramach ćwiczeń wynalazłem że • można uzyskać poprzez Alt+7