funkcje Hondziarz: Jak to obliczyć cosx=sin²x

PW: sin²x wyraź za pomocą cos²x

Hondziarz: to wyjdzie coś takiego: cos²x−cosx−1=0

Eta: cos²x+cosx−1=0

Hondziarz: Dobra, widzę, że się nie obejdzie bez napisania całego polecenia, bo to że próbuję sam zrobić nic mi nie daje. Tak więc: log_cosx(sinx)+log_sinx(cosx)=2

Paweł: cosx+cos²x−1=0 , tak będzie.

Hondziarz: Wyznaczyłem dziedzinę, ale jest tak długa, że nie będę przepisywał, więc uznajmy, że tam błędu nie ma. Dalej logarytm po lewej sprowadziłem do sinx w podstawie.Wyszło: log²_sinxcosx−2log_sinxcosx+1=0 a dalej to już to co napisałem w pierwszym poście.

PW: Ja bym sobie dał spokój (na razie) z dziedziną, a zrozumiał strukturę równania: log_ab + log_ba = 2 Zakładając, że wszystko ma sens, spróbuj powiedzieć coś o a i b.

Hondziarz: Chodzi ci o b>0, b≠1, a>0, b≠1

Hondziarz: na końcu miało być a≠1

PW: Nie, dziedzinie daj spokój.

PW: Może tak: Niech log_ab = x, log_ba = y. Co to oznacza z definicji logarytmu?

PW: Hashimoto, jak nie będziesz współpracował, to nie rozwiążesz tego zadania.

Hondziarz: Sory, jadłem kolacje, już wróciłem

Hondziarz: a^x=b b^y=a

Dziadek Mróz: cos(x) = sin²(x) sin²(x) + cos²(x) = 1 sin²(x) = 1 − cos²(x) cos(x) = 1 − cos²(x) cos²(x) + cos(x) − 1 = 0 t = cos(x) t² + t − 1 = 0 Δ_t = b² − 4ac = 1 + 4 = 5

	−b ± √Δt		−1 ± √5
t1/2 =		=
	2a		2

	−1 + √5
t1 =		= 0.6180
	2

	−1 − √5
t2 =		= −1.6180
	2

cos(x) = 0.6180 ∧ cos(x) = −1.6180 ⇒ sprzeczność bo −1 ≤ cos(x) ≤ 1 cos(x) = 0.6180 x = 2nπ − acos(309/500) ∧ x = 2nπ − acos(309/500)

PW: Dobrze, teraz pierwszą równość podnieś stronami do potęgi y i wyciągnij wniosek.

Hondziarz: Dziadek to co mi wyszło to chyba źle jest, ale dzięki za obliczenia. x^y=1

Hondziarz: xy=1

PW:

	1
Ni pięknie, czyli y =		.
	x

Nasze równanie ma strukturę

	1
x +		= 2.
	x

Co się narzuca − przypomina?