uzasadnij karola: Uzasadnij ze liczba 3+3²+3³+3⁴+...+3⁶⁶ jest podzielne przez 13

karola: chociaz jakas podpowiedz bym prosiła

jakubs: Podpowiedz: ciąg geometryczny

razor: podpowiedź: 13 = 1+3+9 = 3⁰+3¹+3²

PW: ... czyli razor podpowiada grupowanie po 3 składniki.

karola: ale gdzie niby jest to 3⁰

razor: wyciągnij 3 przed nawias to będzie

PW: Kiedy wyłączysz 3 przed nawias z trzech pierwszych składników to zobaczysz. Dlatego dałem dodatkową podpowiedź o 17:51.

karola: czyli to bedzie 13 (3¹+3⁴+3⁷+3¹⁰+3¹³+3¹6+...)

PW: Nie, grupuj po trzy składniki i z każdego wyciągaj przed nawias co się da − w nawiasie zostanie za każdym razem (3⁰+3¹+3²)=13

Eta: 3⁰=1 (1+3+3²)= 13

karola: no tak robiłam i pozniej wyciagnełam 13 ..

karola: 3(3⁰+3¹+3²)+3⁴(3⁰+3¹+3²)+3⁷(3⁰+3¹+3²)+.... i pozniej wyłaczyłam to 13

Eta: 3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3²)+....... +3⁶⁴(1+3+3²)= 13*(3+3⁴+....+3⁶⁴)= 13*k k=(3+3⁴+...+3⁶⁴) ∊C zatem ta liczba jest podzielna przez 13 c.n.u

PW: I tak to trzeba tłumaczyć. Dowód kończymy słowami − jak widać jest to liczba podzielna przez 13

PW: Eta, oczywiście nie zdążyłem, uwaga (jak widać) nie dotyczy Twojego rozwiązania.