Liczby R 5-latek: Witam. Pewnie proste ale nie lubie takich zadan i nie wiem jak do nich podchodzic . Bedzie ich wiecej . Udowodnij ze kazda liczba pierwsza wieksza od 3 jest postaci 6n+1 lub 6n+5, n∊(NU{0}) b) czy twierdzenie odwrotne jet prawdziwe ? Liczba pierwsza wieksza od 3 to 5 ,7 ,11,13 itd

ICSP: a twój pomysł ?

5-latek: Jedyne co wiem to ze liczba pierwsza jest podzelna przez 1 i przez sama siebie Jesli jest postaci 6n+1 to musi dawac reszte 1 z dzielenia przez 6 i tak samo musi dawac reszte 5 z dzielenia przez 6

ICSP: Załóż, że jest w innej postaci i postaraj się dojść do sprzeczności.

5-latek: ALe do tego zadania pasowalaby tylko liczba 5 bo ona jest wieksza od 3 bo juz liczba 7 bylaby postaci 7n+1 lub 7n+5 , a oni w zadaniu podaja ze kazda liczba . Nie rozumiem dlaczego ?

MQ: Rozpatrz wszystkie modulo 6 czyli: 6n+0 6n+1 6n+2 itd. Wyeliminuj wszystkie, które na pewno nie będą l. pierwszymi. Co dostaniesz? Eureka!

5-latek: Dziekuje . Czyli jak bede mial liczby postaci 6n, 6n+1 6n+2 6n+3 6n+4 6n+5 to lczbami pierwszymi beda tylko liczby postaci 6n+1 i 6n+5 . I tak wychodzi jak sobie teraz podstawilem kilka liczb naturalnych do tych postaci .

zombi: 6n, wiadomo odpada bo dzieli się przez 6 6n+2, odpada bo dzieli się przez 2 6n+3 odpada bo dzieli się przez 3 6n+4, odpada bo dzieli się przez 2 Wiemy, że liczby pierwsze większe od 3. nie dzielą się ani przez 2 ani przez 3, wobec tego mają postać 6n+1 lub 6n+5. Tw. odwrotne jest fałszywe wystarczy podać odpowiednie kontrprzykłady.

5-latek: Te kontrprzyklady to beda np 6*4+1=25 a to nie jest liczba pierwsza bo dzieli sie przez 1 5 i 25 i 6*5+5=35 i to tez nie jest liczba pierwsza bo dzieli sie przez 1 , 5 7 i 35