równanie różniczkowe kosma: Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego równania różniczkowego, interesuje mnie wynik ^dy_dx + ^y_x+1 = x²

kosma: ?

ZKS:

	1		1		1
y =		(		x4 +		x3 + C)
	x + 1		4		3

kosma: ja staje w tym miejscu

dy
	= x2 − yx+1 / dx
dx

dy=(x² − ^y_x+1)dx i jak przenieść y na lewą stronę?

J: To nie jest równanie o zmiennych rozdzielonych tylko liniowe niejednorodne: y' + p(x)*y = f(x)

daras: które rozwiązujemy metodą przewidywania rozw. szczególne w postaci: y = ax³ + bx² + cx + d podstawiamy (3ax² + 2bx + c)(x+1) + ax³ + bx² + cx + d = x³ + x² i porównujemy współczynniki po obu stronach 4a = 1 3a + 3b = 1 b + c = 0 c + d = 0

	1		1		1		1
stąd otrzymasz y(x) =		x3 +		x2 −		x +
	4		12		12		12

dalej bawisz się już r−niem uproszczonym i znajdujesz jego całkę ogólną.