równania Andzia: Rozwiąż równania i nierówności wielomianowe: a) 2x³ + 7x² + 7x + 2 = 0 b) (x² − 6x + 8) ( x² − 4) (x−7)≥ 0

Daniel_89: a) sprawdźmy W(−2) = 2*(−2)³ + 7*(−2)² +7*(−2) + 2 = −16 + 28 − 14 + 2 = 0 x₁ = −2 z tego wynika że wielomian dzieli się przez jednomian: "x+2" 2x² + 3x + 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (2x³ + 7x² + 7x + 2):(x+2) 2x³ − 4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−− 3x² + 7x + 2 −3x² − 6x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x + 2 −x − 2 −−−−−−−− 0 2x² + 3x + 1 = 0 Δ = 1 √Δ = 1 x₂ = −1

	1
x3 = −
	2

	1		1
(x+2)(x+1)(x+		) = 0 z tego wynika że x1 = −2, x2 = −1, x3 = −
	2		2

Aza: Można też tak: pogrupować i skorzystać ze wzoru : a³ +b³ = ( a +b)(a² −ab +b²) 2x³ +2 +7x² +7x= 2(x³ +1) +7x( x+1) = 2(x+1)(x² −x +1)+7x(x+1)= = (x+1)( 2x² −2x +2 +7x) = (x+1)( 2x² +5x +2) = (x+1)*2(x+2)(x+¹₂) bo: Δ=9 √Δ=3 x₁= −2 v x₂= −¹₂ pierwiastkami są: x = −1 v x =−2 v x = −¹₂

Daniel_89: (x² − 6x + 8) = (x−2)(x−4) x² − 4 = (x−2)(x+2) (x−2)(x−4)(x−2)(x+2)(x−7) (x−2)²(x−4)(x+2)(x−7) = 0 mamy miejsca zerowe: x₁ = −2, x₂ = 2, x₃ = 4, x₄ = 7 w x₂ = 2 wykres się odbije od osi Ox ponieważ jest to podwójne miejsce zerowe. dla x = −3 wielomian ma wartość ujemną więc zaczynamy rysować spod osi Ox, całe wyrażenie ma być większe od 0 a więc szukamy gdzie wykres jest ponad osią ox, czyli w przedziałach: odp: R = <−2;4> u <7 +∞>

Daniel_89: (x² − 6x + 8) = (x−2)(x−4) x² − 4 = (x−2)(x+2) (x−2)(x−4)(x−2)(x+2)(x−7) (x−2)²(x−4)(x+2)(x−7) = 0 mamy miejsca zerowe: x₁ = −2, x₂ = 2, x₃ = 4, x₄ = 7 w x₂ = 2 wykres się odbije od osi Ox ponieważ jest to podwójne miejsce zerowe. dla x = −3 wielomian ma wartość ujemną więc zaczynamy rysować spod osi Ox, całe wyrażenie ma być większe od 0 a więc szukamy gdzie wykres jest ponad osią ox, czyli w przedziałach: odp: R = <−2;4> u <7 +∞>

Aza: Daniel w rozkładzie , zapomniałeś o 2 przed nawiasami reszta ok