pomocy sky: wyznacz zbiór A : A={x:x∊R i √(1−x)(x−3)>x−2

Ac.: Najpierw wyznacz dziedzinę nierówności.

sky: mam D :x∊<1,3>

sky:

pigor: ..., np. tak : zbiorem A jest tu zbiór rozwiązań nierówności, której dziedziną jest zbiór x∊R taki, że (1−x)(x−3)≥0 ⇔ (x−1)(x−3)≤0 ⇔ ⇔ 1≤ x ≤3 ⇔ D=[1; 3] , wtedy dana nierówność √(1−x)(x−3)>x−2 ⇔ ⇔ (x∊D i x−2<0) lub (x∊D i x−2≥0 i √(1−x)(x−3) >x−2) /² ⇔ ⇔ (x∊D i x<2) lub (x∊D i x≥2 i (1−x)(x−3) >(x−2)²) ⇔ ⇔ (*) x∊[1; 2) lub ( (**) x∊[2;3] i −3+4x−x² >x²−4x+4) ⇒ ⇒ 2x²−8x+7< 0 i Δ=64−56=8, √Δ=√8=2p{2] i x= ¹₄(8±2√2) ⇒ ⇒ 2x²−8x+7< 0 i x= ¹₂(4±√2) , to stąd i z (**) 2< x < ¹₂(4+√2) , a z kolei stąd i (*) x∊[1; ¹₂(4+√2)] =A − szukany zbiór A , ...

sky: dziękuje