Równanie z parametrem Rivezr: Proszę o pomoc z tym zadaniem, może ma ktoś jakąś wskazówkę lub pomysł? Dane jest równanie wykładnicze a(4x−2x) = 1−a z niewiadomą x i parametrem a. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których dane równanie ma dwa pierwiastki

Rivezr: Przepraszam, podałem złe równanie... a(4^x − 2^x) = 1−a − Teraz jest poprawnie

MQ: podstaw t=2^x

pigor: ..., czy taka odpowiedź a∊(1;⁴₃) może cię ...zadowolić

Ac.: Może tak: Dla a = 0 widzimy, że równanie jest sprzeczne. Teraz rozpatrujemy przypadek, gdy a ≠ 0. Dzielimy równanie przez a i otrzymujemy:

	1−a
4x − 2x =
	a

Możemy zadziałać tak i dokonać takich podstawień: 2^x = t, t≥0

1−a
	= p
a

Mamy wtedy: (2^x)² − 2^x = p t² − t = p Teraz narysuj wykres funkcji f(t) = t² − t (pamiętaj o dziedzinie) i sprawdź, kiedy prosta y = p przecina w dwóch miejscach funkcję f. Jeśli napisałem coś nie tak, proszę mnie poprawić.

Rivezr: Oczywiście, że tak, teraz już wszystko wiem. Dzięki bardzo.

Ac.: Nie ma za co. Ja dziękuję za takie zadanie, bardzo ciekawe i można trochę wytężyć umysł.

Rivezr: Jest za co, przyda mi się to na przyszłość.

Ac.: Jeszcze poprawka do mojego rozwiązania: t>0, nie t≥0