wyznacz dziedzinę, miejsce zerowe i znak wartości funkcji MesXwi: y=|√x+3−4| wyznacz dziedzinę, miejsce zerowe i znak wartości funkcji

sushi_gg6397228: i co zaproponujesz ?

MesXwi: narysowałem sobie wzór funkcji ale nie wiem jak się zabrać za znak wartości.. dziedzinę policzyłem tak: x+3≥0 x≥−3 D=<−3;+∞) miejsce zerowe policzyłem: 0=|√x+3−4| 0=√x+3−4 4=√x+3 i teraz x jest pod pierwiastkiem więc x≥−3 16=x+3 ⋀ −16=x+3 x=13 ⋀ x=−13 nie jestem pewny czy rozwiązałem dobrze.. a znaku wartości nie umiem policzyć

MesXwi: "narysowałem sobie wykres funkcji" powinno być

Ac.: Wszystko jest OK do momentu: 4 = √x+3 Potem podnosisz do kwadratu równanie i masz jedno rozwiązanie: x = 13. Dwa rozwiązania musisz uwzględniać, gdy pierwiastkujesz np. takie równanie: x² = 9 I wtedy masz: x = −3 ∨ x =3 Zauważ, że dałem spójnik ⋁ (lub), spójnik ∧ (i) byłby tu błędny. Co do znaku wartości funkcji − co oznacza moduł (wartość bezwzględna)?

MesXwi: odległość danej liczby na osi liczbowej od zera zgodnie z moim rysunkiem (jeśli nie ma błędu) to funkcja zaczyna się w pewnym punkcie na osi OY i zbliża się do OX, przecina ją w miejscu zerowym (x=13) i cały czas argumenty rosną a wartości maleją.. i jeśli dobrze rozumiem to powinienem znaleźć ten punkt na OY bo on był by potrzebny do zapisania znaku wartości ?

Marek216: Ac coś mi nie pasuje twój komentarz, bo jest własność ( √x+3 ) ² to Ix+3I więc ma dobrze a ty go w błąd wprowadzasz . If(x)I = [ f(x) dla f(x) ≥0 i −f(x) dla f(x) < 0 ] odraz widać że zbior wartości to Y∊<0,+∞) ponieważ część pod wykresem ulega symetrycznemu odbiciu względem osi OX. Znak funkcji zatem f(x) ≥ 0 dla x∊R

Marek216: MesXwi zauważ jeszcze że x = −13 nie należy do dziedziny zatem nie jest rozwiązaniem 9 miejscam zerowym)

Ac.: @Marek216: √a² = |a| (√a)² = a Jeśli nie wierzysz, to wstaw ujemne rozwiązanie pod pierwiastek i zobacz, co otrzymasz. @MesXwi: Z wartością bezwzględną chodziło mi o coś innego. Podpowiem:

	⎧	x gdy x≥0
|x| =	⎨
	⎩	−x gdy x<0

Co z tego wynika?

Marek216: hahah dobre, udowodnić Ci ?

Marek216: A pomyśl wcześniej że pod pierwiastkiem 2. stopnia nie może być liczby ujemnej. A nie może być mniejsze od zera pod pierwiastkiem ! Wiem co mówię.

Ac.: @Marek216: Zgadza się, nie może być liczby ujemnej. Proszę, udowodnij mi, że nie jest tak, jak napisałem.

MesXwi: @Ac. wynika ze kiedy x jest mniejszy od zera to biorę jego odwrotność.. a tak poza tym 4=√x+3 / podnoszę do kwadratu czyli 16=|x+3| 16=x+3 ⋁ −16=x+3 x=13 ⋁ x=−13 ale x=−13 nie należy do dziedziny (nswz) chyba oboje macie racje (Ac. z własnościami, Marek216 z własnością) dzięki za pomoc

Marek216: Ac: Ja już nie wiem o co Ci chodzi, mi chodzi o to że : (√x+3)² = Ix+3I a nie x+3

Marek216: MesXwi : nie kiedy x jest mniejsze od zera tylko kiedy f(x) jest mniejsze od zera to odbijasz tą część wykresu względem osi OX . Tu chodzi o y a nie x. Po odbiciu wykres jest 1 punktem na osi X a reszta wykresu jest nad osią X czyli nie ma wartości <0.

Ac.: @Marek216: Przykro mi, ale nie mogę się z Tobą zgodzić. Odsyłam do lektury podręczników, ewentualnie wygooglować. Albo myślowo: skoro podnoszę jakieś wyrażenie do kwadratu, to zawsze otrzymuję coś nieujemnego, tak? Więc ta wartość bezwzględna jest niepotrzebna, bo nigdy nie otrzymasz ujemnej liczby po podniesieniu do kwadratu.

Marek216: MAsz gg ? Prześle Ci coś.

Ac.: @MesXwi: Czyli tak, jak napisał wyżej kolega, znak wartości funkcji jest dodatni lub funkcja osiąga wartość 0. Bez wartości bezwzględnej funkcja może osiągać tez ujemne wartości.

Marek216: Masz gg ?

Marek216: AJ nie mówię o sytuacji IxI²= x² tylko (√x)² = IxI , masz to gg to Ci wyśle strone z vademecum operonu tymi właśnie własnościami.

Ac.: Ja? Jeśli chcesz coś napisać, możesz tu.

Ac.: Mam Vademecum Operonu i obawiam się, że to może być błąd, bo to wydawnictwo ma podręczniki pełne różnych błędów.

Marek216: Chce zdjęcie Ci wysłać bo kłucisz się a nie masz racji w zadaniu tego typu chodzi o sens liczbowy jak masz x+3 to nie wiesz czy jest to większe od zera czy mniejsze bo x to niewiadoma. Chodzi o znalezienie takich x dla których będzie to miało sens liczbowy. Jest chyba różnica między : Ix+3I=16 a x+3 =16, Zauważyłem że jesteś aktywny tutaj bardzo ale tylko ludziom w głowach mącisz, daj to gg to C wysle czarno na białym niedowiarku. Albo jak chcesz to sam napisz na 6058735.

Ac.: Albo jeszcze inaczej: (√x)² = x Zauważ, że x≥0, skoro mamy pierwiastek. A skoro x≥0, to po co nam wartość bezwzględna?

Ac.: Mnie nie są potrzebne żadne skany książek o wątpliwej treści. Natomiast przeczytaj jeszcze raz moje wypowiedzi. I jeżeli one też nie przemówiły, to odsyłam np. tu: http://www.matematyka.pl/187196.htm

Marek216: hehe dam Ci przykład zobaczymy jak na to odpowiesz: √x² + 2 x +1 = 1 √(x+1)² = 1 Ix+1I = 1 ⇔x = 0 lub x =−2 Pytam sie jak inaczej byś to rozwiązał jak nie z mojej wymyślonej własności ? Sprawdz sobie czy obydwa rozwiązanie nie są prawdziwe. A wg twojej teorii było by tylko 1 rozwiązanie równe x= 0 . I co teraz powiesz ? Dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór liczb rzeczywistych więc żadne rozwiazanie nie odpada.

Ac.: @Marek216: Czytaj uważnie... Jeśli przewiniesz w górę tę stronę zobaczysz, że napisałem: √a² = |a| (√a)² = a Wszystko to, co napisałeś przed chwilą, jest prawdą. A ja piszę o przypadku, gdy potęga jest POZA pierwiastkiem, a nie pod nim...

Marek216: No kuźwa od początku mi o to chodzi a (√a)² =I aI tak samo po to sie liczy dziedzinę aby wykluczyć rozwiązanie które nie pasuje.

Ac.: Widzę, że ta dyskusja nie ma najmniejszego sensu, bo w ogóle nie rozumiesz, o czym piszę. O 18:00 napisałeś przykład, który jest zupełnie inny od tego, który przytoczyłeś o 18:41. Jeśli masz wątpliwości poprawności moich wzorów, spytaj matematyków na forum... To byłoby na tyle i pozdrawiam.