Funkcja logarytmiczna Ola: Znalazłam to zadanie na tej stronie ale nie bardzo rozumiałam odpowiedź, a nie mogłam skomentować więc ponowię je: Przekształcając wykres funkcji f(x)=log2(x), naszkicuj wykres funkcji g(x)=0,5log2(x²) i wykres funkcji h(x)=log2(x²−x)−log2(1−x). Skoro loga(xⁿ)=n*loga(x), to dlaczego funkcja g(x)=log2(|x|) a nie log2(x)? Zresztą liczba logarytmowana powinna być większa od 0 to dlaczego w ogóle brać cokolwiek w moduł?

MQ: Bo dziedziną funkcji g(x) jest R\{0}, a nie R₊

Ola: A skąd to wiemy? Mógłbyś/mogłabyś powiedzieć coś więcej? I w takim razie jak posługiwać się tym wzorem, skoro tutaj on (chyba) zawiódł?

MQ: Wiemy to stąd, że x²>0 dla x∊R\{0}, więc log₂x² da się obliczyć dla każdego x∊R\{0}

Ola: I bierzemy w moduł bo powstaje nowa funkcja logarytmiczna w której liczba logarytmowana też musi być >0?

PW: Zastosowanie wzoru logx² = 2logx jest poprawne tylko wtedy, gdy wiemy że x >0. Jeżeli tego nie wiemy, to należy pomyśleć tak: logx² = log|x|² = 2log|x| − nic się nie zmieniło, bo |x|² = x², a wątpliwości co do znaku logarytmowanej liczny zniknęły.

Ola: Super, rozumiem, dziękuję bardzo!