Jaka metoda Klara: Mam rozwiązać równanie: ||x−2|+x|=4 |x−2|+x=4 v |x−2|+x=−4 |x−2|=4−x v |x−2|=−4−x Czy jak na razie wszystko dobrze zrobiłam? I co robić dalej? Tj. czy rozpisywac, że x−2=4−x v x−2=−4+x v x−2=−4−x v x−2=4+x Czy zrobic to na przedzial tj. jesli x nalezy od nieskonczonosci do 2 to itp itd

PW: Przedziałami. Rozumowanie takie jak zastosowane na początku jest poprawne tylko wtedy, gdy po prawej stronie jest liczba dodatnia (mieliśmy 4). Przykład: rozumowanie |u| = − 5 ⇔ u = −5 ⋁ u = − (− 5) jest w sposób oczywisty fałszywe, gdyż równanie |u| = − 5 nie ma rozwiązań, a te następne mają. Nie wolno pisać takich równoważności, gdy nie wiemy jaki jest znak wyrażenia po praewj stronie, a tu mamy np. |x−2| = 4 − x − nie wiemy jaki ma znak wyrażenia (4 − x). Jest to przyczyna czętych błędnych rozwiązań.

lwg: Istnieje zwykła definicja w.b. Nie bądź leniuchem. Witek Rz. ma swoją, znakomitą interpretację w.b.. To oczywiste, bo jest znakomitym prof. dr. hab. geometrii i wyznaczników.

pigor: ..., od tego miejsca |x−2|=4−x v |x−2|=−4−x , jak przeraża cię rozwiązanie analityczne (rachunkowe) dalej, proponuję ... "oszacować" rozwiązanie graficznie, a zobaczysz na wykresie, że |x−2|= 4−x ⇔ x−2=4−x ⇔ 2x=6 ⇔ x=3 lub |x−2|= −x−4 − sprzeczne, masz więc odp. x=3 − szukane rozwiązanie danego równania.

WueR: Mozna zauwazyc: |x − 2| + x = |x − 2| + (x − 2) + 2 ≥ 2, wiec wystarczy rozwiazac: |x − 2| + x = 4 ⇔ [(x − 2 = 4 − x) ∨ (x − 2 = x − 4)].