geometria analityczna lumiafg: Jedna z przekątnych kwadratu ABCD zawiera się w prostej k: 2x−y=0. Wiedząc, że A(1,−3), wyznacz współrzędne wierzchołka C i oblicz pole tego kwadratu.

pigor: ... , np. tak : 2x−y=0 :k∌ A=(1,−3) , to przekątna AC ⊂ l: ¹₂(x−1)=−1(y+3) ⇔ x−1= −2y−6 ⇔ ⇔ x+2y= −5 − równanie przekątnej AC, więc z układu równań 4x−2y=0 i x+2y= −5 /+stronami ⇒ 5x= −5 i y=2x ⇒ ⇒ S=(−1,−2) − środek przekątnej AC kw. ABCD, zatem C=(x,y)=? i koniec odcinka AC o środku S, więc 2(−1)=x+1 i 2(−2)=y−3 ⇔ x= −3 i y= −1 ⇔ C=(−3,−1), no to P_□ABCD= ¹₂|AC|²= = ¹₂[(−3−1)²+(−1+3)²}= ¹₂(16+4)=10 − szukane pole kwadratu.