funkcja
Piotruś: Liczby log4x1, log4x2, log4x3 są kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu
arytmetycznego (log4xn). Oblicz sumę 1001 początkowych wyrazów tego ciągu jeśli wiadomo że
x1 + x2 + x3 = 84 i x4 = 256.
6 wrz 11:39
Ac.: Bardzo ciekawe zadanie.
Podpowiedź:
Najpierw skorzystaj z własności ciągu arytmetycznego (log
4x
n).
6 wrz 12:00
ICSP: Zauważmy, że
| | log4 x1 + log4 x3 | |
log4 x2 = |
| − własność ciągu arytmetycznego |
| | 2 | |
2 * log
4 x
2 = log
4 x
1*x
3
(x
2)
2 = x
1 * x
3
zatem liczby x
1 , x
2 , x
3 tworzą ciąg geomatryczny. stąd :
x
1(1 + q + q
2) = 84
x
1 * q
3 = 256
skąd q = 4
Dalej już bez problemu
6 wrz 12:05
Piotruś: Ciekawe, ale trudne
Jedyne co zrobiłem sam (a myślę już nad nim przez godzinę) to 256x
2=x
32
| | 2a1 + 1000r | |
A suma to będzie S1001= |
| * 1000  |
| | 2 | |
6 wrz 12:06
Piotruś: To jest własność każdego ciągu Geometrycznego?
(x2)2 = x1 * x3
(x3)2 = x2 * x4
...
6 wrz 12:28
Ac.: Tak
. Ogólnie dla każdego ciągu geometrycznego (x
n) mamy:
x
n2 = x
n−1 * x
n+1
6 wrz 12:30
Piotruś: Ok. Dzięki
6 wrz 12:51