Planimetria 3 Blue: Półokrąg o środku leżącym na boku AB trójkąta ABC jest styczny do boków AC i BC (zobacz rysunek). Dla |AC|=13, |BC|=15 i |AB|=14 promień tego półokręgu ma długość: A.3 B. 4 C.5 D. 6. Rysunek dodałam w linku. http://i61.tinypic.com/2qn8h07.png

Godzio: P − pole trójkąta p − połowa obwodu

	15 + 13 + 14
p =		= 21
	2

Korzystamy ze wzoru Herona: P = √21 * 8 * 6 * 7 = 7 * 3 * 4 = 84 Zapisujemy inaczej pole trójkąta (jako suma dwóch mniejszych)

	1
P =		(13r + 15r) = 14r
	2

Przyrównujemy 84 = 14r ⇒ r = 6

Mila: Oj, nabrałeś się.To nie jest okrąg wpisany w trójkąt.

Godzio: Ja ? Czemu ?

Mila: W porządku. Nieuważnie spojrzałam, a właściwie zerknęłam . Bardzo ładne, proste rozwiązanie.

Blue: Nie znam tego wzoru Herona, mógłby ktoś jeszcze jakiś inny sposób przedstawić

bezendu: Skoro go nie znasz, to najwyższy czas go poznać.. Dwa to jest podstawowy wzór...

Mila:

Mila: Blue , wzór Herona powinnas pamietać z GM. Wzór jest w tablicach maturalnych. P_Δ=√p(p−a)*(p−b)*(p−c)

	a+b+c
gdzie p=
	2

Wyjaśnię na prostym przykladzie:

	6+8+10
p=
	2

p=12 P_Δ=√12*(12−8)*(12−6)*(12−10) P_Δ=√12*4*6*2=√12*12*4=12*2 P_Δ=24 wzór stosuje się, gdy masz dane 3 boki Δ, a trójkąt nie jest prostokątny i trudno obliczyc wysokość.

Blue: Ale przecież go chyba nawet nie trzeba znać na rozszerzeniu. O ile się nie mylę , to był w jakiś "ciekawostkach" w książce do rozszerzenia

Blue: Mila dzięki za wyjaśnienie

Blue: Jeszcze tylko ostatnie pytanko... na której stronie w karcie jest ten wzór Szukam i jakoś go nie widzę

Godzio: Szukaj tam gdzie jest wszystko o trójkącie.

Kamix: Mysle ze pod rozszerzenie jest to wzor elementarny. Pisalem w maju mature i gdy przygotowywalismy sie do matury bylo sporo zadan gdzie bez tego wzoru sie po prostu nie ruszylo. Wzor jest ten w tablicach maturalnych wiec obowiazuje i do podstawy (jak cale tablice) wiec wstyd go nie znac.

Blue: Już znalazłam tez wzorek

5-latek: Trojkat ostrokatny c²=a²+b²−2bd

	a2+b2−c2
d=
	2b

h=√a²−d²

5-latek: Trojkat rozwartokatny c²=a²+b²+2bd

	c2−a2−b2
d=
	2b

h=√a²−d²

5-latek: Trojkat prostokatny a²+b²=c²

a		b
	=
h		d

a		b
	=
f		h

	f*b		a*d
h=		=
	a		b

	b*h		f*b2
d=		=
	a		a2

h²=f*d to h=√f*d a²=f*c i c²= d*c

5-latek: Ma byc i b²=d*c a nie c²=d*c (pomylka )