asymptoty funkcji kasia:

	1
Asymptoty funkcji x −		. Prośba o sprawdzenie rozwiązania i wyjaśnienie kilku kwestii.
	√x

Wyznaczam dziedzinę z dwóch warunków √x ≠ 0 / ()² x ≠ 0 oraz x ≥ 0 Podsumowując powyższe warunki otrzymuję dziedzinę w postaci D: x∊(0, +∞). Prawda? Przechodzę do wyznaczenia asymptoty pionowej. Nie liczę limesa dążącego z lewej strony, bo nie mieści się on w dziedzinie, prawda? Limes dążący z prawej strony otrzymuję w poniższej postaci:

	0,1−√0,1−1		−0,97
(dla ułatwienia podstawiam sobie za x wartość 0,1)		=		≈
	√0,1		0,31

	−1
		= −∞
	0

W efekcie otrzymuję asymptotę prawostronną: x=0, prawda? Przechodzę do asymptoty ukośnej / poziomej i tutaj mam problem. Liczę wyłącznie prawą stronę, bo zgodnie z dziedziną x nie może być wartością ujemną, prawda?

x√x −1   √x		x√x − 1
	=		po podstawieniu otrzymuję +∞. Wiem już, że będzie
x		x√x

asymptota ukośna, ale jak obliczyć jej dalsze równanie? Proszę o wyjaśnienie moich wątpliwości Przy okazji, co musiałabym zrobić, gdyby pojawił się przykład, że gdzieś pod pierwiastkiem zostałaby podstawiona ujemna liczba. Piszę od razu, że sprzeczność i zostawiam?

PW: Nie, nie, nie. Koszmarnego języka "matematycznego" i naiwnego liczenia granic nie skomentuje, ale podam kontrprzykład pokazujący złe wnioskowanie w sprawie asymptoty ukośnej. Gdyby f(x) = x², to fakt, że

	f(x)
		→ +∞
	x

nie oznacza, że f ma asymptotę ukośną, wręcz przeciwnie.

	f(x)
A granicę		dla x→∞ policzyłaś źle, jest równa 1.
	x

j: Jeśli chodzi o policzenie asymptoty pionowej prawostronnej to masz dobrze, tylko zapisujemy:

	1
lim f(x) = lim (x −		) = −∞
	√x

n→0⁺ n→0⁺ Asymptoty poziome(prawostronna): lim f(x) = +∞ n→+∞ Brak asymptot poziomych. Asymptoty ukośne(prawostronna):

	f(x)
lim		= 1
	x

n→+∞ wówczas mamy a=1 Wtedy liczymy:

	1
lim (f(x) − ax) = lim (x −		− x) = 0
	√x

n→+∞ n→+∞ wtedy b = 0 Funkcja ma asymptotę ukośną y=x

j: oczywiście tam wszędzie miałobyć x dąży do czegoś.