geometria kolos: cześć mam do rozwiązania takie zadanie opisać wzorem rzut stereograficzny sfery x²+y²+(z−1)²=1 z punktu N=(0,0,2) i tu jest moja prośba, mógłby ktoś wytłumaczyc mi krok po kroku jak powinno się rozwiazywac takie zadanie? z góry dzieki

studentka: na jakiej uczelni jesteś? bo małam chyba te zadanie analiza?

kolos: hej Uniwersytet Łódzki u mnie ten przedmiot się geometria nazywa

PW: Na tymże Uniwersytecie wspominano o tym rzucie w ramach analizy zespolonej Jakoś tak miało to ustalać 1−1 odpowiedniość między sferą bez bieguna a płaszczyzną ℂ oraz między sferą a uzwarconą ℂ. Dzięki temu można było wprowadzić w ℂ tzw. metrykę sferyczną. Sie brało dowolny punkt z płaszczyzny i łączyło go odcinkiem z N. Obraz punktu z to był punkt wspólny sfery i odcinka. Tu widzę Kolega ma na myśli przekształcenie odwrotne, czyli przyporządkowanie punktom sfery punktów płaszczyzny.

kolos: ok i tak nie rozumiem jak to zrobić PW mam prośbę czy mozesz mi wytłumaczyć (ale takie tłumaczenie dla opornych bo jeżeli nie zrozumiem takiego typu zadania to nie rusze dalej

PW: Zwyczajnie: wziąć dowolny punkt P = (ξ, η, 0) płaszczyzny wyznaczonej przez osie OX i OY. Poprowadzić odcinek PN − napisać jego równanie parametryczne (1) x=tξ, y=tη, z= .... Obliczyć punkt wspólny sfery i odcinka rozwiązując układ równań "sfera i odcinek". Rozwiązanie to liczba t₀ zależna od ξ i η. Podstawienie t₀ do (1) daje punkt wspólny sfery i odcinka: (2) x = t₀ξ, y = t₀η, z = ... Wzory (2) określają przyporządkowanie (ξ, η, 0) → (x, y, z), które punktowi na płaszczyźnie przypisuje punkt sfery. W treści zadania chcieli przyporządkowanie odwrotne, czyli trzeba wyliczyć ξ i η w zależności od x, y i z