POMÓŻCIE Z CIĄGIEM Bulgotek: Ciąg (a, b, b) jest ciągiem arytmetycznym w którym a,b,c oznaczają kolejno: długość, szerokość i wysokści prostopadłościanu. Wiedząc dodatkowo, że 2a+2b+c=24, wyznacz wymiary prostopadłościaniu o największym polu powierzchni całkowitej. Odpowiedź to: a= ²⁴₁₁ b= ⁶⁰₁₁ c= ⁹⁶₁₁

J: A jakiś własny wkład ?

Bulgotek: Narsowałem prostopadłościan o wymiarach a b=a+r c=a+2r i napisałem jeszcze to, że 2a+2(a−r)+2(a+2r)=24 Pc=2a(a+r)+2a(a+2r)+2(a+r)(a+2r) i dalej w obliczeniach coś nie idzie...

Bulgotek: HELP

J: Komplikujesz... i rysunek też jest niepotrzebny. przyjmij boki: x−a , x , x+ a ...wtedy P_c = 2[(x−a)x + (x−a)(x+a) + (x+a)x] ... to uporządkuj z dodatkowej informacji : 2(x−a) + 2x + (x+a) = 24 oblicz a i wstaw do P_c znajdź ekstremum funkcji: P_c = f(x)

pigor: ..., z warunków zadania : 2b=a+c i 2a+2b+c= 24 i np. (*) P(c)= 2ac+2bc+2ab= P_min. a więc 2b−a=c i 2b+2a=24−c /− stronami ⇒ 3a=24−2c i 2b=a+c ⇒ ⇒ (**) a=8−²₃c i b=¹₂(8−²₃c)+¹₂c ⇒ (***) b=4+¹₆c, zatem z (*) pole: P(c)= 2[(8−²₃c)c+(4+¹₆c)c+(8−²₃c)(4+¹₆c)]= = 2(8c−²₃c²+4c+¹₆c²+32+⁴₃c−⁸₃c−¹₉c²)= = 2(³²₃c−¹¹₁₈c²+32) ⇒ P(c)= −¹₃₆(11c²−32*6c−18*36) , stąd c−^b_2a= ^32*6_2*11=⁹⁶₁₁ ⇒ z (**) i (***) oblicz sobie a, b...

ICSP: a,b,c boki które tworzą ciąg arytmetyczny zatem a = d − r b = d c = d + r Oczywiście d > r Wtedy : 2a + 2b + c = 2d − 2r + 2d + d + r = 5d − r = 24 ⇒ r = 5d − 24 Liczymy pole : P = 2(ab + ac + bc) = 2( (d−r)d + (d−r)(d+r) + d(d+r) ) = = 2(d² − dr + d² − r² + d² + dr) = = 2(3d² − r²) = 6d² − 2r² = 6d² − 2(5d − 24)² = −4(11d² −120d +288) Jest to funkcja kwadratowa która największą wartość przyjmie dla odciętej wierzchołka mamy :

	120		60
d =		=
	22		11

	300		264		36
r =		−		=
	11		11		11

	24		60		96
a =		, b =		, c =
	11		11		11

Bulgotek: Dzieki wielkie