Logika chrzaszczu: Oceń wartość logiczną zdania: Istnieją takie liczby całkowite x, y, że x² = y² + 12345678 dotarłem do momentu (x+y)*(x−y) = 12345678 i co dalej?

sushi_gg6397228: rozkladaj na słupek liczbę po prawej stronie

52: Ale ty masz ocenić tylko wartość logiczną zdania... Czyli to prawda czy też fałsz

chrzaszczu: wiem, że mam tylko ustalić, czy to prawda, czy fałsz tylko nie wiem jak Co masz na myśli mówiąc, żebym rozłożył na słupek?

chrzaszczu: bo co z tego, że rozbiję 123445678 na 2*3*3*47*14593?

ICSP: 0

ICSP: Wskazówka, rozważ reszty z dzielenia przez 4.

52: Według mnie to fałsz Bo jeśli weźmiemy to w układ {x+y= a {x−y= b −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− <− dodajemy 2x= a−b to zawsze a−b jest liczbą nieparzystą więc dzielenie tej liczby przez 2, nie da nam liczby całkowitej... Ale to tylko moje zdanie, lepiej poczekać na eksperta

52: miało być a+b zamiast a−b

chrzaszczu: czemu a+b jest zawsze nieparzyste?

52: Przykłady 12345678:2=6172839 a=2 b=6172839 a+b=... 12345678:3=4115226 a=3 b=4115226 a+b=.... 12345678:6=2057613 a=6 b=2057613 a+b=...

chrzaszczu: Przecież skoro x jest całkowite, to 2x będzie parzyste. 2x = a+b, więc a +b też powinno być parzyste

52: Policz te a+b i podziel przez 2 i zobaczysz..

52: ICSP objaśnisz tą wskazówkę ? 12345678:4=3086419 r 2 I co dalej ?

chrzaszczu: ale to są przykłady jedne z wielu. Przykładów może być mnóstwo

ICSP: a² ≡ 0v1 mod 4 zatem a² − b² ≡ −1 v 0 v 1 mod 4 ale 12345678 ≡ 2 mod 4 skąd sprzeczność.

chrzaszczu: jakoś tego nie łapię. Mógłbyś całe zadanie od początku zapisać? od 0, bo się pogubiłem

52: Neekoniecznie w tym wypadku... Liczbę 12345678 można podzielić przez 2,3,6,9,18,47,94,141,282,423,846,14593,29186,87558,131337,262674,685871 i wtedy te liczby dadzą liczbę całkowitą ale nigdy a+b nie będzie podzielne przez 2.

52: W przyszłości może pojmiemy chrzaszczu to co napisał ICSP

chrzaszczu: No ja to "robię" dla dziewczyny, więc nie chce wyjść na debila a ona w 1 liceum... Powinienem teoretycznie już umieć to zrobić, jako umiegłoroczny maturzysta.

chrzaszczu: ICSP, mógłbyś wyjaśnić mi to zadanie jak debilowi?

ICSP: inny sposób. Rozważmy 4 przypadki dla liczb x, y 1^o x oraz y są parzyste 2^o x parzyste, y nieparzyste 3^o x nieparzyste , y parzyste 4^o x i y nieparzyste 1^o Obydwie liczby są parzyste zatem istnieja całkowite k i l takie, ze x = 2k oraz y = 2l mamy : x² + y² = 12345678 4k² + 4l² = 12345678 4(k² + l²) = 4 * coś + 2 sprzeczność ponieważ liczba po lewej stronie jest podzielna przez 4 a liczba po prawej stronie nie jest podzielna przez 4. (musisz za pomocą kalkulatora wyznaczyć "coś" ) Pozostałe trzy przypadki zostawiam tobie.

chrzaszczu: ogarnięte! Dzięki wielkie

PW: ... (x+y)*(x−y) = 12345678 i co dalej? Wystarczy zauważyć, że liczby (a−b) i (a+b) mają "tę samą parzystość" − obie są parzyste, albo obie nieparzyste. Łatwy dowód wynika z faktu, że zarówno suma jak i różnica liczb parzystych jest parzysta, podobnie suma i różnica liczb nieparzystych jest parzysta, natomiast gdy liczby a i b mają różną parzystość, to zarówno suma jak i różnica są nieparzyste. Rozważany iloczyn jest liczbą parzystą, bo prawa strona jest parzysta. Wobec tego jeden z czynników po lewej stronie jest parzysty, a w konsekwencji i drugi. Wniosek: lewa strona jest podzielna przez 4. Prawa strona nie jest podzielna przez 4, a więc równość jest fałszywa..