Całka oznaczona serpentina: ∫dx/(e^x+1) granice całkowania u góry 1, na dole 0

pigor: ..., np. tak :

	dt
niech ex+1=t ⇒ ex=t−1 i exdx=dt ⇒ (t−1)dx= dt ⇒ dx=		,
	t−1

	dx		dt		1		A		B
zatem ∫		= ∫		= ... , ale		=		+		=
	ex+1		t(t−1)		t(t−1		t		t−1

= ...itd. , czyli [n[A= −1, B=1, więc dalej

	dt		1		1		dt		dt
∫		= ∫(		−		)dt= ∫		− ∫		= ln|t−1|−ln|t|=
	t(t−1)		t−1		t		t−1		t

= ln|e^x+1−1|−ln|e^x+1|= lne^x−ln(e^x+1)= x−ln(e^x+1) ⇒ ⇒ x−ln(e^x+1) ]⁰₁ = 0−ln2−1+ln(e+1)= −1+ln¹₂(2+1) . ...

pigor: ... , przepraszam miało być nie ln(2+1) tylko ... = −1+ ln¹₂(e+1

pigor: ..., z nawiasem ) na końcu