Zadanie Jacek: Dane są punkty A(2;3) B(−1;4) C(5,2) △ABC wyznacz: Środkową boku AB Symetralną boku AB wyznacz współrzędne punktu D aby czworokąt ABCD był równoległobokiem Z wikipedii wygrzebałem taki wzór na symetralną boku AB (2*x−Ax−Bx)(Ax−Bx)+(2y−Ay−By)(Ay−By)=0 Reszty nie wiem jak ruszyć najlepiej najprostszym i najkrótszym sposobem

Jacek:

J: To lepiej "nie grzeb" , bo i tak tego wzoru nie zrozumiesz i nie zapamiętasz ... 1) napisz wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B 2) znajdź współrzedne środka odcinka AB (punkt S) 3) napisz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt S

Jacek: (y−ya)(xb−xa)−(yb−ya)(x−xa)=0 (y−3)(−1−2)−(4−3)(x−2)=0 −3y+9−(−x+2)=0 −3y+9+x−2=0 x−3y+7=0 Dobrze?

Jacek: współrzędne środka odcinka AB:

	xa+xb		ya+yb
(		,		)
	2		2

	2−1		3+4
(		,		)
	2		2

	−1		7
(		,		)
	2		2

Tutaj ten podpunkt drugi

Jacek: ?

Gustlik: Od tego są wektory − najprościej: A(2;3) B(−1;4) AB^→=[−1−2, 4−3]=[−3, 1]

	1		1
Współczynnik kierunkowy pr. AB a=		=−
	−3		3

Zatem współczynnik kierunkowy symetralnej a₂=3 y=3x+b Podstawiasz współrzędne środka:

7		−1
	=3*		+b /*2
2		2

7=−3+2b 10=2b /:2 b=5 Symetralna ma równanie: y=3x+5

Gustlik: Środkowa też z wektorów: C(5,2)

	−1		7
S(		,		)
	2		2

	−1		7		1		1		11		3
CS→=[		−5,		−2]=[−5		, 1		]=[−		,		]
	2		2		2		2		2		2

	3		11		3		2		3
a=		:(−		)=		*(−		)=−
	2		2		2		11		11

	3
y=−		x+b
	11

	3
2=−		*5+b /*11
	11

22=−15+11b 22+15=11b 37=11b /:11

	37
b=
	11

	3		37
Środkowa ma równanie y=−		x+
	11		11

I nie stosuj jakichś dłuuuuugich jak taaaaaasiemiec wzorów.