Wykazanie podprzestrzeni liniowe i wyznaczanie bazy Kali: Hej bardzo bym prosil i bylbym niesamowicie wdzieczny jakby ktos znalazl chwile rozpisac krok po kroku owe zadanie, poniewaz potrzebuje przykladu zeby zrozumiec, W R³ dany jest zbior A = {(x,y,z) : 2x = 3y = −z } a) Wykazac ze A jest podprzestrzenia wektorowa w R³ (tutaj znam definicje i 2 warunki ale nie wiem jak to ladnie rozpisac) b) Wyznaczyc baze i wymiar podprzestrzeni A Z gory bardzo dziekuje za wszelka pomoc. Pozdrawiam

Kali: Rozwiazalem to tak przyjmuje ze 2x=3y=−z moge zapisac jako (2x,3x,−x) nastepnie zakladam w1(2x,3x,−x) w2(2x,3x,−3) e A, i a1 , a2 e R a1w1 + a2w2 = (2x,3x,−x) (a1*2x1 + a2*2x2 , a1*3x + a2*3x , a * (−x) + a2 * (−x) ) = (2x,3x,−x) Wiec nalezy do zbioru podprzestrzeni liniowej ( nie wiem czy dobre uzasadnienie) Nastepnie podpunkt b) V = (2x,3y,−z) :x,y,z e R³ ) = lin (2,0,0),(0,3,0),(0,0,−1) ukladam to w macierz i licze wyznacznik jej 2 0 0 0 3 0 0 0 −1 Po obliczeniuy wyznacznika tej macierzy 3n3 wyszedl mi on −6 zatem wymiar bazy wynosi 3 baza macierzy (2,0,0)(0,3,0)(0,0,−1) i jest podprzestrzenia liniowa. Moglby ktos sprawdzic ewentualnie poprawic?

Kali: hmm?

PW: Cytat: (1) A = {(x,y,z) : 2x = 3y = −z } ... przyjmuje ze 2x=3y=−z moge zapisac jako (2x,3x,−x). Oj, coś chyba nie rozumiesz. (1) jest definicją zbioru, w którym podana jest zależność między współrzędnymi dowolnego punktu. Zależność polega na tym, że jeżeli z jest trzecią współrzędną punktu, to druga spełnia zależność

	−z
y =		,
	3

a pierwsza spełnia zależność

	−z
x =		.
	2

Tak więc punkty zbioru A to punkty

	−z		−z
(2) (		,		, z), z∊R.
	2		3

Wygląda znajomo (co to za twór? − nie musisz tego pisać wyraźnie, nie pytali o to, ale przecież widać). Teraz wykaż, że punkty postaci (2) tworzą podprzestrzeń liniową.